임피던스

임피던스는 매질에서 파동의 진행이나 도선에서 전기적 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 척도이다.

목차

임피던스는 음향학, 전파, 전기 회로 등에서 널리 사용되는 용어로서, 어떤 매질에서 파동의 전파(propagation)을 방해하거나, 어떤 도선 및 회로에서 전기의 흐름을 방해하는 정도를 나타낸다. 임피던스는 매체의 고유한 특성이며, 서로 다른 임피던스를 가진 매질의 경계면에서 반사가 일어난다. 개관적인 의미는 하나이지만 실제로 정의하는 방법은 실체에 따라 여러 가지가 있다. 전기 관련으로는, RLC 회로의 교류전압과 전류의 크기 비에 해당하는 온저항 또는 임피던스, 송전선의 전류 전달과 관련된 특성 임피던스 등이 있으며, 그 밖에 음향이나 전자기파 진행 관련하여 파동 임피던스도 있다.

그림 1. 회로의 임피던스

저항과 코일, 및 축전기가 직렬로 있는 RLC 회로에서는, 리액턴스와 저항이 복합적으로 교류에 영향을 미치는데, 그 총체적인 저항의 척도를 임피던스 혹은 온저항이라고 한다. RLC 회로에 외부기전력에 의해 강제로 전기진동이 일어나면, 기전력과 전류 사이에 위상차가 발생할 수 있다. 임피던스는 교류전압의 진폭과 실제 회로에 흐르는 교류의 진폭의 비율로 정의된다. 임피던스 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@와 저항 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@, 그리고 용량성 리액턴스 @@NAMATH_INLINE@@X_C@@NAMATH_INLINE@@및 유도 리액턴스 @@NAMATH_INLINE@@X_L@@NAMATH_INLINE@@와의 관계식은 식 1과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@Z=\sqrt{R^2 +({X_L}-{X_C})^2}\qquad (1)@@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 교류의 각진동수를 @@NAMATH_INLINE@@\omega@@NAMATH_INLINE@@, 코일의 자체인덕턴스를 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@, 축전기의 전기용량을 @@NAMATH_INLINE@@C@@NAMATH_INLINE@@라 하면, @@NAMATH_INLINE@@X_L \equiv \omega L@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@X_C \equiv{1\over{\omega C}}@@NAMATH_INLINE@@이다. 혹은 복소수 표현으로 @@NAMATH_INLINE@@Z=R+ i( X_L - X_C )@@NAMATH_INLINE@@와 같이 정의하기도 한다. 이 경우, 복소수 표현의 절댓값이 식 1의 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@에 해당한다. 그림 1은 직렬 RLC 회로의 임피던스를 위상자(phasor)를 이용하여 구하는 방법을 보여준다.

그림 2. 송전선의 특성 임피던스

이상적인 송전선이라면, 아주 작은 저항 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@값을 가지고, 자체유도 현상에 의한 자체인덕턴스 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@도 없고, 송전선 바깥쪽으로의 누전 @@NAMATH_INLINE@@g@@NAMATH_INLINE@@도 없으며, 송전선 사이 혹은 송전선과 대지 사이의 전기용량 @@NAMATH_INLINE@@C@@NAMATH_INLINE@@도 무시할 수 있어야 한다. 그러나 실제 송전선에서는 위에서 언급한 네 가지 선로 정수의 효과가 모두 나타난다. 단일 송전선에 대한 등가회로를 그리면 그림 2와 같다. 이 송전선에서의 임피던스를 특성 임피던스 (characteristic impedance)라고 부른다. RLC 회로 경우와 마찬가지로, 하나의 @@NAMATH_INLINE@@R, L, g, C@@NAMATH_INLINE@@ 조합에 대하여 인가된 전압의 진폭과 전류의 진폭의 비를 구할 수 있다. 특성 임피던스의 복소수 표현은 식 2와 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@{Z_0} = \sqrt{{R+ i\omega L}\over{g+ i\omega C}}\qquad (2)@@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 고주파와 같이 @@NAMATH_INLINE@@\omega@@NAMATH_INLINE@@가 큰 경우 @@NAMATH_INLINE@@\omega L@@NAMATH_INLINE@@이나 @@NAMATH_INLINE@@\omega C@@NAMATH_INLINE@@에 비해 작은 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@g@@NAMATH_INLINE@@ 값을 무시할 수 있는데, 이 경우 간단하게 @@NAMATH_INLINE@@{Z_0} = \sqrt{L\over C}@@NAMATH_INLINE@@가 된다. 결국 송전선의 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@C@@NAMATH_INLINE@@에 의해 대부분 특성 임피던스 값이 결정된다. 특성 임피던스는 도선이나 전력 케이블의 고유한 특성 값으로서, 회선의 용도에 따라 표준을 따로 정하여 맞춰서 사용한다. 예를 들면, 일반 회로에 50 Ω, 영상 단자는 75 Ω, USB는 90 Ω 등의 표준을 정한 바 있다.

파동에서의 임피던스란, 매질의 고유한 특성으로서 파동의 진행을 방해하는 정도를 나타낸다. 음향의 경우, 음압(sound pressure) @@NAMATH_INLINE@@p@@NAMATH_INLINE@@와 매질의 음속 @@NAMATH_INLINE@@c@@NAMATH_INLINE@@의 비율로 정의되는데, 이 음향 임피던스 (acoustic impedance)는 다시 매질의 밀도와 음속의 곱으로 나타낼 수 있다. 악기나 음향시설의 임피던스와 대기의 임피던스를 맞춰야 좋은 소리가 난다. 전자기파의 경우, 전기장 @@NAMATH_INLINE@@E@@NAMATH_INLINE@@의 진폭과 자기장 @@NAMATH_INLINE@@H@@NAMATH_INLINE@@의 진폭의 비로 정의되는데, 일반적인 유전율 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@, 투자율 @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@의 선형 매체에서는, 진동하는 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{E}(t)={E}_{0x} e^{i(kz- \omega t)}, \mathbf{H}(t)={H}_{0y} e^{i (kz- \omega t)}@@NAMATH_INLINE@@에 대하여 맥스웰 방정식을 적용하여 파동 임피던스 (wave impedance)를 구할 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\nabla \times \mathbf{H}= \epsilon{{\partial \mathbf{E}} \over{\partial t}} \rightarrow ikH_{0y} = i\epsilon \omega E_{0x} \qquad (3)@@NAMATH_DISPLAY@@@@NAMATH_DISPLAY@@\nabla \cdot \mathbf{E}= -\mu{{\partial \mathbf{H}} \over{\partial t}}\rightarrow ikE_{0x} = i\mu \omega H_{0y}\qquad (4)@@NAMATH_DISPLAY@@

그러므로 파동 임피던스 @@NAMATH_INLINE@@{E_{0x}}/{H_{0y}} @@NAMATH_INLINE@@는 식 3과 식 4에 의해, 이 경우 전자기파 임피던스는 @@NAMATH_INLINE@@Z_0 \equiv\sqrt{\mu \over \epsilon}@@NAMATH_INLINE@@ 와 같이 됨을 알 수 있다. 매질의 유전율과 투자율이 진공과 같다고 하면, 파동 임피던스는 @@NAMATH_INLINE@@Z_0 \equiv\sqrt{\mu_0 \over \epsilon_0} \simeq @@NAMATH_INLINE@@ 377 Ω이 된다. 이 값이 자유 공간 (free space)에서의 전자기파 임피던스이다. 도파관(waveguide)에서의 임피던스는 자유 공간과는 다른 값이 되며 모드와 주파수에 따라 달라진다.