전기진동

전기 회로에서 전류나 전압의 부호가 시간에 따라 바뀌는 현상을 의미한다.

목차

전기진동이란 전기 회로에서의 전류나 전압값의 시간에 따른 진동을 의미하며, 주로 일정한 주기를 갖고 시간에 따라 부호가 바뀌는 교류 형태로 변하는 경우를 지칭한다. RLC 회로나 LC 회로 등의 회로에서 전기진동이 발생하는데, RLC 회로는 저항 R이 시간에 따라 전류 크기를 감쇠시키는 역할을 할 뿐이므로, 전기진동의 개념상에서는 LC 회로와 크게 다르지 않다. 그림 1은 교류가 흐르는 직렬 LC 회로를 보여준다. 외부에서 가해지는 전압이 없는 경우 LC 회로에서는, 시간이 흐름에 따라 축전기에 쌓인 전하에 의한 전기에너지가, 코일 속에 생긴 자기장에 의한 자기에너지로 변환되었다가 다시 시간이 흐르면 원래의 축전기 전기에너지로 변환되는 반복적 순환이 일어난다. 이러한 과정이 바로 전기진동이다.

그림 1. 직렬 LC 회로

RLC 회로의 경우와 마찬가지로, 외부 전원이 없는 직렬 LC 회로의 축전기와 코일에서의 전압 강하는 키르히호프 법칙으로부터 얻을 수 있다. 축전기 전기 용량 @@NAMATH_INLINE@@C@@NAMATH_INLINE@@, 코일의 자체 유도계수 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@인 LC 회로에 전류 @@NAMATH_INLINE@@I(t)=dQ/dt@@NAMATH_INLINE@@가 흐를 때 회로의 전압 강하는, @@NAMATH_INLINE@@L{dI\over{dt}}+{Q\over C}=0@@NAMATH_INLINE@@ 이므로, 다음과 같은 이차 미분방정식의 꼴이 나타난다.

@@NAMATH_DISPLAY@@{{d^2 Q}\over{dt^2}}+{1\over{LC}} Q=0\qquad (1)@@NAMATH_DISPLAY@@

이 방정식의 해는 @@NAMATH_INLINE@@Q(t)= Q(0) \cos \omega_0 t@@NAMATH_INLINE@@의 사인파의 꼴이며, 이 때 고유 진동수는 @@NAMATH_INLINE@@{{\omega_0}\over{2\pi}}\equiv{1\over{2\pi\sqrt{LC}}}@@NAMATH_INLINE@@가 된다. 그러므로, 전류값 역시 @@NAMATH_INLINE@@I(t)\propto \sin\omega_0 t@@NAMATH_INLINE@@의 사인파 형태가 된다. 진동의 주기는 @@NAMATH_INLINE@@T={2\pi\over{\omega_0}} =2\pi\sqrt{LC}@@NAMATH_INLINE@@이다. 그림 1과 같이 교류의 외부기전력이 도입되어 강제진동을 하는 경우에는 강제진동에 의한 전기진동과 LC 회로의 고유진동이 공존하게 된다. 다만 실제 회로에서는 저항이 0이 아니므로 RLC 회로에서처럼 충분한 시간이 흐르고 나면 고유진동은 사라지고 강제진동만 남게 된다.

LC 회로에서의 축전기에 축적된 전하량 @@NAMATH_INLINE@@Q(t)@@NAMATH_INLINE@@과 전류 @@NAMATH_INLINE@@I(t)@@NAMATH_INLINE@@의 조화진동을 그림 2에 나타내었다. 처음, 즉

@@NAMATH_INLINE@@t=0@@NAMATH_INLINE@@에, 축전기에 전하량 @@NAMATH_INLINE@@Q(0)@@NAMATH_INLINE@@가 모여 있고 전류는 흐르지 않는다고 가정하자. 처음에는 축전기 내의 전기장에 의해 축전기에만 전압 강하가 일어나며, 전위차 @@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@Q=CV@@NAMATH_INLINE@@로부터 구할 수 있다. 이 때 전체 에너지는 축전기의 전기에너지인 @@NAMATH_INLINE@@{{Q(0)^2}\over{2C}}@@NAMATH_INLINE@@이다. 시간이 흐르면서 도선과 코일을 통해 전류가 흐르게 되고, 코일에 전류가 흐르면서 자기장이 발생한다. 이 자기장에 의한 자체유도현상으로 코일에 전압 강하가 일어나게 된다. 시간이 주기의 1/4만큼 흘렀을 때, 축전기는 전하가 모두 빠져나간 상태가 되고 코일에는 최대의 전류가 흐르게 된다. 이 때 전체 에너지는 코일의 자기에너지인 @@NAMATH_INLINE@@{1\over{2}}LI^2={1\over{2}}L(Q(0)\omega_0)^2={{Q(0)^2}\over{2C}}@@NAMATH_INLINE@@가 되어 @@NAMATH_INLINE@@t=0@@NAMATH_INLINE@@일 때의 전기에너지 값과 같다. 이것은 곧 에너지가 보존됨을 나타낸다. 시간이 주기의 절반이 되면, 축전기에 처음과 부호는 반대이나 크기는 같은 전하량이 축적되고 코일에는 전류가 흐르지 않는다. 결국 @@NAMATH_INLINE@@t=0@@NAMATH_INLINE@@일 때와 동일하게, 축전기의 전기에너지만 존재한다. 그리고 @@NAMATH_INLINE@@t=3T/4@@NAMATH_INLINE@@일때는 다시 @@NAMATH_INLINE@@t=T/4@@NAMATH_INLINE@@일 때처럼, 코일의 자기에너지만 존재하게 된다. 이와 같이 LC 회로에서는 전기에너지와 자기에너지가 서로 교환되며 전기진동이 일어난다. 전기에너지와 자기에너지가 공존하는 임의의 시간에서도 두 에너지의 합은 @@NAMATH_INLINE@@{{Q(0)^2}\over{2C}}@@NAMATH_INLINE@@로 유지되어 에너지보존법칙이 성립한다. 이 운동은 마치 진동하는 용수철이나 단진자에서 운동에너지와 위치에너지가 서로 순환되는 것과 유사하여, 전기진자로도 표현된다.

그림 2. 외부 전원이 없는 LC 회로에서의 전기진동