주기

진동이나 파동, 혹은 똑같은 모양이 일정한 간격을 두고 반복되는 현상에서, 반복이 일어나는데 걸리는 시간 간격을 주기라 한다.

그네가 진동하는 경우를 생각한다면, 한 번 왔다 갔다 하는 데 걸리는 시간이 주기이다. 깜빡깜빡하는 천체가 있다면 한 번 깜빡일 때 걸리는 시간이 주기이다. 진동이나 파동에서 진동수는 단위시간 동안에 같은 모양이 반복되는 횟수를 의미하므로, 주기는 진동수의 역수로 주어진다. 이때 변위의 변화를 위상으로 표현하면 한 주기 동안 @@NAMATH_INLINE@@2\pi@@NAMATH_INLINE@@만큼 위상이 변화했다고 할 수 있다.

진동과 파동에서의 주기는 변위를 상쇄하려는 복원력과 운동을 계속하려는 관성에 의해 결정된다. 길이 @@NAMATH_INLINE@@\ell@@NAMATH_INLINE@@인 줄에 달린 질량@@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@인 단진자 운동의 경우를 살펴보자. 회전 운동의 관성은 회전 관성 @@NAMATH_INLINE@@m\ell^2@@NAMATH_INLINE@@로 나타나고 중력에 의한 회전력 @@NAMATH_INLINE@@mg\ell\theta@@NAMATH_INLINE@@ (@@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@는 변위)에 의해 복원력이 발생하므로, 주기는 다음과 같이 나타난다.

용수철 상수 @@NAMATH_INLINE@@k@@NAMATH_INLINE@@인 용수철에 매달린 질량 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@이 단진동하는 경우는 복원력이 탄성력 @@NAMATH_INLINE@@kx@@NAMATH_INLINE@@ (@@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@는 변위)으로 나타나고, 질량 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@이 관성을 나타내므로, 주기는 아래와 같다.