진동

진동은 물체의 위치, 방향, 모양, 기타 물리적 양들이 어떤 기준 값 또는 평형 위치 주위에서 시간에 따라 반복해서 변화하는 것이다. 예를 들면, 소리, 흔들리는 그네, 시계추나 용수철에 매달린 물체의 운동과 교류 전류 등이 있다.

진동은 역학적 계 뿐 아니라, 심장 박동, 현악기에서의 현의 진동, 천문학에서의 변광성의 주기적인 팽창 등 거의 모든 과학 영역에서 일어날 수 있다. 진동은 마찰력과 외력의 유무에 따라 조화진동, 감쇠진동과 강제진동으로 크게 나누어 볼 수 있다.

그림 1. 북의 진동 ()

목차

물체에 작용하는 복원력이 평형 위치로부터의 변위에 비례하는 경우의 진동으로 용수철에 매달린 물체에 작용하는 마찰력이 없을 때 알짜 힘은 복원력 @@NAMATH_DISPLAY@@F=-kx@@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@k@@NAMATH_INLINE@@는 용수철 상수로 항상 양수이며 단위는 N/m이다. 단조화 진동을 하는 물체의 가속도는 @@NAMATH_DISPLAY@@a=\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{k}{m}x@@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. 음의 부호는 가속도와 변위가 항상 반대 방향임을 의미한다. 단조화진동을 하는 물체를 조화진동자라고 한다. 시계 내부의 수정 결정 진동자, 소리굽쇠의 운동, 교류 회로에서의 전류, 분자나 고체 내에서의 원자의 진동 등에서 변위가 충분히 작을 때 주기적인 운동을 근사적으로 단조화진동으로 나타낼 수 있다

마찰력이나 전기 저항과 같은 외력에 의해 진폭이 시간에 따라 감소하는 운동이다. 간단하게 마찰 감쇠력이 물체의 속도에 비례하는 운동을 생각해볼 수 있다. 마찰에 의해서 @@NAMATH_INLINE@@F=-bv@@NAMATH_INLINE@@ (@@NAMATH_INLINE@@b@@NAMATH_INLINE@@는 감쇠력의 크기를 나타내는 상수)의 힘이 물체에 작용하므로 총 알짜힘은 @@NAMATH_DISPLAY@@\sum F=-kx-bv @@NAMATH_DISPLAY@@이고 뉴턴의 제2법칙에 따라 운동방정식은 @@NAMATH_DISPLAY@@-kx-bv=ma=m\frac{d^2x}{dt^2}@@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. 감쇠력이 없다면 단조화진동의 경우와 같지만, 실제로 용수철에 매달린 물체나 추시계에 감쇠력이 작용하기 때문에 시간이 지나면 멈추게 된다. 저항, 코일, 축전기를 포함하는 RLC 전기회로에서는 저항이 감쇠 역할을 하여 전류가 시간에 따라 감소한다.

감쇠진동은 시간이 지나면 멈추는데 주기적으로 변화하는 힘을 가해서 감쇠 진자를 일정한 진폭으로 진동하게 할 수 있고 가해진 힘을 구동력이라고 한다. 이와 같이 감쇠 조화진동자에 주기적으로 변하는 구동력을 가했을 때 나타나는 진동을 강제진동이라고 한다. 계가 가지는 고유 진동수에 가까운 구동 진동수를 주게 되면 최대 진폭이 나타나고 이를 공명이라고 한다. 예를 들면 그네의 고유 진동수와 같은 진동수로 밀 때 그네의 진폭이 증가한다.