사인파

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사인파

[ Sine wave, Sinusoid, Sinusoidal wave ]

사인파는 주기적이고 연속적으로 진동하는 가장 간단한 파동을 말한다. 사인함수로 기술되므로 사인파라고 부르나, 코사인함수도 기본적으로 같은 현상을 기술한다. 회전하는 점의 한 축 방향의 그림자는 사인파를 만든다. 평평한 공간 전체를 채우면서 진행하는 평면파는 사인파의 가장 대표적인 예이다. 평면파는 이상적인 대상이지만, 실제 세상에 존재하는 많은 주기적인 물리현상은 여러 사인파의 합으로 나타낼 수 있다.

그림 1. 사인파의 모양

목차

  1. 1.수학적 기술
  2. 2.푸리에 정리
수학적 기술

사인파는 다음 식으로 기술된다. @@NAMATH_DISPLAY@@A \sin (k x- \omega t).@@NAMATH_DISPLAY@@이를 위치 @@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@와 시간 @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@의 함수로 볼 수 있다. 파의 성질은 다음과 같다.

  1. @@NAMATH_INLINE@@\omega@@NAMATH_INLINE@@는 각진동수이다. 같은 위치에 있더라도, 즉 식에서 @@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@를 고정시키면, 시간이 흐름에 따라 함수값이 커졌다 작아졌다를 반복한다. 시간이 한 주기 @@NAMATH_INLINE@@2\pi / \omega@@NAMATH_INLINE@@를 지나면 함수는 같은 값이 된다. 이의 역수를 진동수라 하며 1 초에 몇 번 진동하는가를 나타낸다.
  2. 사인파가 얼마나 큰 폭으로 진동하는지를 나타내는 양은 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@이다. 이를 진폭이라고 한다. 진폭은 사인파로 기술되는 물리량의 단위를 가질 수 있다.
  3. 정해진 시간에, 즉 식에서 @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@를 고정시키고, 위치를 이동하면서 파동을 관찰하면 @@NAMATH_INLINE@@\lambda = 2\pi/k@@NAMATH_INLINE@@의 거리를 이동해도 같은 모양이다. 따라서 이 파는 공간적으로도 같은 모양을 반복한다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@k@@NAMATH_INLINE@@는 파수(wave number), @@NAMATH_INLINE@@\lambda@@NAMATH_INLINE@@를 파장이라고 한다. 이를 높은 차원으로 확장하면 위치 벡터 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{ x}@@NAMATH_INLINE@@와 파수 벡터 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{k}@@NAMATH_INLINE@@를 생각할 수 있으며 @@NAMATH_INLINE@@kx@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@ \mathbf{ k \cdot x}@@NAMATH_INLINE@@로 바꿀 수 있다.
푸리에 정리

많은 물리현상들을 사인파로 기술할 수 있다. 용수철에 매달린 추의 위치 변화가 대표적인 예이다. 회전하는 점의 한 축 방향 그림자도 사인파로 기술된다. 주기적인 현상은 사인파로 기술되거나 근사할 수 있다. 많은 주기함수들을 사인파들의 선형결합으로 나타낼 수 있다는 것이 푸리에의 정리이다. 따라서 사인파는 함수 공간의 기저(basis)가 된다.

그림 2. 네모파의 푸리에 성분

동의어

Sine wave, 싸인파, 사인파 (Sine wave)