전위차

전위차는 전기 퍼텐셜 차이(electric potential difference), 전압(voltage), 전기 압력(electric pressure) 등의 이름으로 불린다. 전기장(electric field) 안에서 단위 전하에 대한 전기적 위치에너지를 전위(electric potential)라고 한다. 전위차란 두 지점 사이의 전위의 차이를 의미하는 것으로 기준점에 대한 상대적인 차이로 나타낸다. 다시 말해 기준점에서 다른 점으로 단위 양 전하를 옮기는 데 필요한 일과 같다.

전압 즉 전위차는 전하 당 에너지로 표현된다. 즉, 1 볼트(volt)는 1 쿨롱(coulomb) 당 1 줄(joule)과 같다 (1 V = 1 J/C). 가장 많이 쓰이는 기호(symbol)은 @@NAMATH_INLINE@@\Delta V@@NAMATH_INLINE@@이지만 @@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@라고 쓰이는 경우도 많다. 예를 들어 옴의 법칙(Ohm’s laws)나 키르히호프 법칙(Kirchhoff’s circuit laws)에서 위와 같이 쓰인다.

두 지점 사이의 전위차는 정전기장이 형성될 때, 자기장 안에서 전류가 흐를 때, 자기장이 시간에 대해 변할 때, 또는 이 세 가지의 조합에 의해 발생할 수 있다. 그림 1에서 볼 수 있는 전위계(voltmeter)는 두 포인트 사이 전압을 측정할 수 있고 보통 그 둘 중 한 포인트는 시스템의 기준점(ground)으로 쓰인다.

그림 1. 볼트미터(voltmeter) 사진 ()

전압을 정의하는 방식에는 다양한 방법이 있는데 기본적으로는 전위를 이용하여 정의한다. @@NAMATH_INLINE@@x_A@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@x_B@@NAMATH_INLINE@@가 어떠한 지점이고 전압이 @@NAMATH_INLINE@@x_A@@NAMATH_INLINE@@로부터 @@NAMATH_INLINE@@x_B@@NAMATH_INLINE@@까지 증가한다면 다음 수식과 같이 표현할 수 있다. 이 때 @@NAMATH_INLINE@@Del V_{AB}@@NAMATH_INLINE@@는 두 지점 사이 전위차라고 정의한다. @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{array}{l}\Delta V_{AB} = V(x_B) - V(x_A) \\ =- \int^{x_B}_{r_0} \overrightarrow{E} \bullet \overrightarrow{dl} -(-\int^{x_A}_{r_0} \overrightarrow{E} \bullet \overrightarrow{dl}) \\ =- \int^{x_B}_{x_A} \overrightarrow{E} \bullet \overrightarrow{dl}\end{array}@@NAMATH_DISPLAY@@이 상황에서 증가한 전압은 전기장에 대하여 단위 전하를 가속도 없이 @@NAMATH_INLINE@@x_A@@NAMATH_INLINE@@로부터 @@NAMATH_INLINE@@x_B@@NAMATH_INLINE@@까지 끌어오는데 한 일과 같다. 수학적으로 말하면 경로를 따라 전기장을 선적분한 값과 같아진다.

시간에 따라 자기장이 변하는 상황에서는 위의 방식의 전위를 정의하기 어려워진다. 경우에 따라 전기장의 보존되는 부분만 따로 고려하는 것이 유용한 경우가 있다. 전기역학에서는 다음과 같이 전기장을 표현할 수 있다. @@NAMATH_DISPLAY@@\overrightarrow{E} =- \nabla V - \frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}@@NAMATH_DISPLAY@@@@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{A}@@NAMATH_INLINE@@는 자기 퍼텐셜(magnetic vector potential)이고 위 식은 헬름홀츠 정리(Helmholtz’s theorem)에 의해 정의된다. 이 때, @@NAMATH_INLINE@@x_A@@NAMATH_INLINE@@에서 @@NAMATH_INLINE@@x_B@@NAMATH_INLINE@@까지 증가하는 전압은 다음과 같이 표현된다. @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{array}{l}\Delta V_{AB} =- \int^{x_B}_{x_A} \overrightarrow{E_{con}} \bullet d \overrightarrow{l} \\ =- \int^{x_B}_{x_A} (\overrightarrow{E} + \frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}) \bullet d \overrightarrow{l} =- \int^{x_B}_{x_A} (\overrightarrow{E} - \overrightarrow{E_{der}}) \bullet d \overrightarrow{l}\end{array}@@NAMATH_DISPLAY@@여기서 @@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{E_{der}}@@NAMATH_INLINE@@는 시간에 따라 달라지는 자기장에 의한 전기장이고 @@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{E_{con}}@@NAMATH_INLINE@@은 보존되는 전기장이다. 이 때 두 지점 사이의 전압은 유일하게 정의된다.