음속

음파는 매질을 따라 전달되는 역학적 파동으로, 매질의 탄성적 특성과 관성적 특성에 의해 음파가 전달되는 속도가 결정되는데, 이를 음속 혹은 소리 속도라고 한다.

예를 들어 팽팽한 줄에서 전달되는 음속은

@@NAMATH_DISPLAY@@v=\sqrt{\frac{\tau}{\mu}}@@NAMATH_DISPLAY@@

인데, 여기서 줄의 장력 @@NAMATH_INLINE@@\tau@@NAMATH_INLINE@@는 탄성적 특성을 나타내며, 줄의 밀도 @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@는 줄의 관성적 특성을 나타낸다. 그러므로 가늘거나 가벼운 재질의 줄일수록, 또한 더 팽팽히 잡아당길수록 음속은 커진다. 그 결과 같은 길이의 줄에서 발생되는 음의 진동수가 커져서 높은 음이 발생한다.

음파가 공간을 가득 채운 유체를 통하여 전달될 때의 속력은

@@NAMATH_DISPLAY@@v=\sqrt{\frac{B}{\rho}}@@NAMATH_DISPLAY@@

로 주어지는데, 여기서 @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@는 매질의 부피탄성률로 압축변형에 대한 매질의 탄성을 나타내며, @@NAMATH_INLINE@@\rho@@NAMATH_INLINE@@는 매질의 밀도를 나타낸다.

공기 중에서 음속은 대략 340 m/s이다. 그런데 기체의 경우 온도가 올라감에 따라 밀도가 작아져서 음속이 증가한다. 공기 중에서의 온도에 따른 음속은 경험적으로

@@NAMATH_DISPLAY@@v_{air}=331.5\sqrt{1+ \frac{\theta}{273.15}}@@NAMATH_DISPLAY@@ m/s @@NAMATH_INLINE@@\approx (331.5+0.61\theta)@@NAMATH_INLINE@@ m/s

와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@는 섭씨 온도이다.

또한 공기가 아닌 헬륨과 같이 분자량이 작은 기체 속에서는 밀도가 작아져서 음속이 크게 증가한다. 헬륨을 마시고 말을 하면 목청 근처에서 증가된 음속으로 인해 진동수가 증가하여 고음의 목소리가 난다. 물 속에서의 음속은 물의 밀도가 높아서 공기 중의 음속보다 작을 것으로 예상되지만 부피탄성률이 크게 증가하여 결과적으로 훨씬 큰 음속을 갖는다. 이는 물이 공기보다 훨씬 압축하기 힘들기 때문이다. 마찬가지의 원리로 단단한 고체 속에서의 음속은 물 속에서의 음속보다 훨씬 크다.

고체 속에서의 음속은 압축변형에 대한 탄성으로 생기는 종파와 층밀림 변형에 대한 탄성으로 생기는 횡파가 있으며, 이들의 음속은 다르다. 고체 속에서 종파의 속력은

@@NAMATH_DISPLAY@@v_{solid,l}=\sqrt{\frac{B+\frac{4}{3}G}{\rho}}@@NAMATH_DISPLAY@@

와 같으며, 횡파의 속력은

@@NAMATH_DISPLAY@@v_{solid,t}=\sqrt{\frac{G}{\rho}}@@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@G@@NAMATH_INLINE@@은 층밀림 탄성률이다.

여러 매질 속에서의 음속을 표로 나타내면 다음과 같다.