초기질량함수

초기질량함수(Initial Mass Function, IMF)는 하나의 별 탄생 사건으로 생긴 별들의 질량별 개수 분포를 기술하는 함수이다. 초기질량함수에는 별 탄생 사건이 별 한 개만 태어나는 고립된 사건이 아니라 수백 또는 수만 개가 무더기로 태어나는 과정이라는 암묵적 가정이 들어있다. 사실 이 가정은 매우 타당하다. 태양 인근의 별생성 영역에서 태어나는 별의 80% 이상이 100개 이상의 별로 구성된 성단의 형태로 태어난다는 것이 알려져 있기 때문이다. 한편 최근 은하의 질량분포를 연구하는 사람들도 초기질량함수라는 용어를 사용하고 있다. 하지만 여기에서 다루는 초기질량함수는 전통적인 초기질량함수, 즉 별의 초기질량함수이다.

초기질량함수의 여러가지 관측 특성은 천문학에서 여러 모로 중요한 도구이다. 특히 초기잘량함수의 형태, 질량 한계, 별 탄생 환경에 따른 변화 등은 별의 탄생과 진화, 항성계의 형성과 진화, 은하 전체에 기여하는 별의 질량 추정, 먼 외부은하를 구성하고 있는 분해되지 않는 별의 총합적 특성, 또 은하의 진화를 이해하는 중요한 도구이며, 또 다른 관측 특성, 즉 편평한 질량구간 및 변곡점의 존재와 그 질량, 갈색왜성으로 옮겨가는 부분의 형태, 생성될 수 있는 별의 최소질량, 또 환경에 따른 차이 등은 질량이 다른 별들이 태어나는 과정을 설명하는 이론들의 옳고 또 그름을 판정할 수 있는 중요한 도구이다.

목차

1955년 이탈리아 천문학자인 살피터(Edwin E. Salpeter)가 초기질량함수(그는 "Original Mass Function'이라고 표현하였다.)라는 개념을 처음 도입한 이래, 초기질량함수는 천문학의 거의 모든 분야에서 사용되고 있다. 사용되는 초기질량함수의 수학적 표현에는 두 가지가 있다. 하나는 별의 질량을 로그 척도로 표현하는 방식(식 1)이며, 또 다른 하나는 선형 척도로 표현하는 방식(식 2)이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \xi(\log m) = dN/d\log m \propto m^\Gamma. \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@ \psi(m) = dN/dm \propto m^\alpha , \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

이 경우 @@NAMATH_INLINE@@Γ ≡ α + 1@@NAMATH_INLINE@@으로 주어지며, 살피터가 처음으로 얻었던 태양인근 낱별(field stars)의 초기질량함수 기울기 @@NAMATH_INLINE@@\Gamma@@NAMATH_INLINE@@는 -1.35로, @@NAMATH_INLINE@@\alpha = -2.35@@NAMATH_INLINE@@에 해당한다. 일반적으로 초기질량함수의 구체적인 형태보다는 초기질량함수의 기울기 @@NAMATH_INLINE@@\Gamma@@NAMATH_INLINE@@ 또는@@NAMATH_INLINE@@\alpha@@NAMATH_INLINE@@ 로 별의 집단을 구성하는 항성종족의 특성을 비교한다. 초기질량함수의 기울기를 언급하는 경우 항상 살피터가 얻었던 값이 얼마인지를 제시하므로, 식(1)과(2)에서 어느 표현을 사용하는지를 알 수 있다. 다양한 항성계의 밀집도와 같은 정보를 함께 포함하기 위해 부피 또는 투영된 면적으로 규격화를 한다.

살피터는 별의 질량이 태양질량의 0.4배에서 10배(@@NAMATH_INLINE@@\log m = -0.4 \sim +1.0@@NAMATH_INLINE@@)의 범위에서 질량함수의 기울기가 -1.35임을 알아내었다. 태양질량보다 10배 이상인 별의 경우 기울기가 가파르게 나타나는 현상을 보았으나, 그것이 실재하는 현상인지, 아니면 복사보정의 잘못이나 적은 수에 기인한 오차인지를 판단할 수 없었다. 그러나 이후 이 기울기를 질량이 작은 갈색왜성 질량까지 확대 해석하는 경우가 종종 있었다. 1957년 샌디지(Alan Sandage)는 살피터의 초기질량함수가 산개성단의 초기질량함수와 일치함을 보였고, 이를 바탕으로 초기질량함수의 보편성(universality)을 제기하였다. 그러나 1960년 시드니 반 덴 버그(S. van den Bergh)와 데이비드 쉬어(D. Sher)는 여러 산개성단의 광도함수(절대등급에 따른 별의 개수분포) 연구로 초기질량함수의 보편성에 대해 의문을 제기하였다. 비록 그들이 불완전한 관측자료를 바탕으로 초기질량함수의 다양성에 대한 가능성을 제기한 것이지만, 이를 계기로 초기질량함수가 보편적인가 아니면 다양한 형태를 갖는가에 대한 논란이 시작한 계기가 되었다.

1973년 라슨(Richard B. Larson)은 성간구름의 계층적 쪼개짐에 기원을 둔 이론적인 초기질량함수를 연구하여, 초기질량함수의 형태가 식(1)또는(2)와 같은 단순한 멱함수보다는, 분포함수에서 변곡점이 있는, 즉 가장 빈도가 높은 질량이 존재하는, 대수정규분포(log-normal)에 가깝다고 제안하였다. 1979년 밀러(Glen E. Miller)와 스칼로(John M. Scalo)는 방대한 관측자료를 사용하여 초기질량함수를 얻었는데, 이 함수는 질량이 큰 쪽에서는 살피터의 초기질량함수보다 가파른 멱함수 형태를 갖고, 질량이 작은 부분에서는 대수정규분포 형태를 갖고 있었다. 현재 많이 사용되고 있는 초기질량함수의 한 형태는 크루파(Pable Kroupa)의 초기질량함수로서, 태양질량 이상의 별과 태양질량보다 작은 별, 그리고 갈색왜성을 구분하여 각 영역을 서로 다른 기울기로 표현한 것이다.

그림 1. 초기질량함수의 개략적 형태(출처: 성환경/천문학회)

그림 1은 초기질량함수의 형태를 개략적으로 그린 것이다. 질량이 큰 별의 경우 대체로 멱함수 형태를 보이며, 태양질량 근처에서 기울기가 바뀌어 태양질량의 0.3 ~ 0.1배를 갖는 별에서 변곡점이 나타난다. 그리고 질량이 아주 작은 별과 갈색왜성에서 다시 감소하는 양상을 보인다. 일부 젊은 별생성 영역의 초기질량함수에서 갈색왜성과 유사한 질량을 갖는 천체의 수가 증가하는 양상을 보이는 데, 이 것이 일반적인 현상인지는 아직 확인되지 않았다.

초기질량함수를 도출하는 방법은 크게 두 가지이다. 하나는 태양인근처럼 별의 통계자료는 거의 완벽하지만 별 탄생의 역사가 매우 다른 불균일한 낱별들의 집단으로부터 도출하는 것이며, 또 다른 방법은 성단이나 성협과 같은 하나의 별 탄생 기원을 갖는 균일한 집단으로부터 얻는 것이다.

태양에서 매우 가까운 거리(예를 들면 5 pc(파섹) 또는 10 pc에 있는 별들은 광도별 개수밀도, 쌍성계 여부 및 질량비 등의 자료가 거의 완벽하게 결정되었다. 이 자료로부터 절대등급에 따른 개수분포인 현재광도함수(present-day luminosity function,@@NAMATH_INLINE@@Ψ(M_V )@@NAMATH_INLINE@@: 절대등급이 @@NAMATH_INLINE@@M_V ∼ M_V + dM_V @@NAMATH_INLINE@@ 구간에 있는 별의 수)를 구한 후, 절대등급과 질량의 관계(@@NAMATH_INLINE@@M_V ∼ M_V + dM_V @@NAMATH_INLINE@@구간에 상응하는 질량구간인 @@NAMATH_INLINE@@\log m ∼ \log m + d log m@@NAMATH_INLINE@@의 관계, 즉 @@NAMATH_INLINE@@dM_V / d log m@@NAMATH_INLINE@@ )를 적용하면 질량함수로 변환할 수 있다. 이 질량함수는 현재 질량별 별의 수를 나타내는 현재질량함수(Present-Day Mass Function, @@NAMATH_INLINE@@\phi(\log m)@@NAMATH_INLINE@@)이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \Psi(M_V ) dM_V = \phi(\log m) d\log m \qquad (3) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@ \phi(\log m) = \Psi(M_V ) ||dM_V / d \log m ||. \qquad (4) @@NAMATH_DISPLAY@@

위의 식(4)에서 얻은 현재질량함수로부터 초기질량함수를 얻기 위해서는 몇 가지 중요한 정보가 필요하다.

태양인근에서 관측되는 별들은 오랜 시간에 걸쳐 태어난 별들이 누적된 것이다. 그런데 질량이 작은 별의 수명은 길고 질량이 큰 별의 수명은 짧기 때문에, 질량이 작은 별은 계속 누적되어 수가 많아지지만 질량이 큰 별은 어느 시점에 되면 없어지므로, 질량에 따라 누적할 수 있는 기간이 다르다. 뿐만 아니라 시간이 흘러감에 따라 다른 별 또는 성간구름과의 근접조우하거나 충돌하게 되어, 별의 무작위운동속도(random velocity)가 증가하는데, 이 효과는 별의 질량에 따라 다르다. 그러므로 질량에 따른 은하원반의 수직방향 분포두께(scale height, 식(5)에서 @@NAMATH_INLINE@@H(\log m)@@NAMATH_INLINE@@)의 차이도 고려해야 한다. 또 태양인근에는 질량이 큰 별이 없기 때문에 질량이 큰 별의 초기질량함수를 얻을 수 없다. 중간 질량을 갖는 별(@@NAMATH_INLINE@@m = 1 ∼ 8 M_⊙@@NAMATH_INLINE@@)의 수명은 은하원반의 나이와 유사하며, 따라서 현재광도함수에서 현재질량함수를 얻기 위해서는 태양인근 은하원반에서 별 탄생의 역사, 원반의 구조와 나이 등을 알아야 한다. 그러나 현재 그 어느 것에 대해서도 믿을 만한 정보가 없는 실정이다. 따라서 이 범위의 질량함수가 가장 불확실하다. 다만 이 범위의 초기질량함수가 연속이고, 미분가능하다는 가정을 적용할 수밖에 없다. 만일 별생성율이 일정하다고 가정하면 중간질량을 갖는 별의 초기질량함수는 은하원반의 나이와 별의 수명의 비를 곱하여 얻을 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \xi(\log m) = \phi( \log m) \cdot f(SFH) \cdot \frac{\tau_{MWG}}{\tau_{MS}} \cdot 2 H(\log m ) \qquad (5) @@NAMATH_DISPLAY@@

식(5)에서 @@NAMATH_INLINE@@\tau_{MWG}@@NAMATH_INLINE@@는 우리은하 원반의 나이이며, @@NAMATH_INLINE@@τ_{MS}@@NAMATH_INLINE@@는 질량이 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@인 별의 수명을 나타내며, 별의 수명이 원반의 수명보다 짧은 경우 보정이 필요하다. 질량에 따른 수명의 차이는 비교적 잘 알고 있으므로, 큰 오차를 유발하지 않겠지만 초기질량함수의 보편성 여부와 별생성율의 변화(즉, 별생성의 역사, @@NAMATH_INLINE@@f(SFH)@@NAMATH_INLINE@@)에 대한 정보의 불확실성 때문에 태양인근 낱별로부터 얻은 초기질량함수는 단지 표본의 수로 평균한(ensemble-averaged) 초기질량함수에 해당한다. 다양한 관측자료를 바탕으로 길스 샤브리에(G. Chabrier)가 얻은 낱별의 초기질량함수는 @@NAMATH_INLINE@@0.1 M_⊙@@NAMATH_INLINE@@에서 최대값을 갖는다.

성단이나 성협의 별은 탄생기원이 같은 별들이므로 정의에 부합하는 초기질량함수를 도출할 수 있다. 그러나 대부분 측광자료를 바탕으로 초기질량함수를 얻기 때문에, 태양인근의 낱별과는 달리 쌍성 또는 다중성계를 이루고 있는 별들에 대한 정보가 매우 빈약하여, 낱별로 취급할 수밖에 없다. 뿐만 아니라 산개성단이나 성협은 은하의 원반에 존재하므로, 성단의 전면과 배경에 있는 낱별의 섞임을 제거하는 것이 매우 중요하다. 특히 젊은 산개성단과 OB성협의 연구로 넓은 질량범위에 걸친 초기질량함수를 얻을 수 있다는 장점이 있다. 이들 천체에는 질량이 큰 별들이 아직 주계열성 또는 진화한 별로 존재하며, 질량이 작은 별은 전주계열 단계에 있기 때문이다. 산개성단의 측광 관측으로 얻는 색-색도에서 성단 또는 개개 별의 성간소광을 결정하여 보정하고, 성간소광을 보정한 색-등급도에서 주계열 맞추기로 거리를 결정한다. H-R도(절대등급과 색지수(또는 분광형)의 2차원 그림)에서 이론적 항성진화모형 또는 등연령곡선을 이용하여 성단의 나이를 결정하고 또 각 별의 질량을 결정할 수 있다. 젊은 산개성단에 있는 O형 별의 경우 색지수로 별의 온도를 추정하면 매우 큰 오차가 유발될 수 있으므로, 분광형으로 온도를 추정하여 이론적 H-R도(복사절대등급과 온도의 2차원 그림)를 얻고, 질량에 따른 항성진화경로를 겹쳐서 각 별의 질량을 결정할 수 있다. 이론적 항성진화모형으로 얻은 각 별의 질량을 바탕으로 각 질량구간(@@NAMATH_INLINE@@\log m@@NAMATH_INLINE@@)당 별의 수(@@NAMATH_INLINE@@N@@NAMATH_INLINE@@)를 얻고, 식(1)또는(2)를 사용하여 초기질량함수를 구한다. 또 성단간 밀집도 차이를 함께 조사하려면 투영된 면적(@@NAMATH_INLINE@@S@@NAMATH_INLINE@@)으로 나누면 된다. 즉, 각 질량구간의 @@NAMATH_INLINE@@N / \Delta \log m / S @@NAMATH_INLINE@@을 계산하면 된다. 여기서 주의할 점은 질량구간 @@NAMATH_INLINE@@\Delta \log m@@NAMATH_INLINE@@을 작게 하면, 질량구간에 별이 없을 수도 있으므로, 최소 질량구간당 1개 이상의 별이 들어올 수 있도록 질량구간의 폭을 설정하거나, 별의 질량에 따라 질량구간의 폭을 달리하여야 한다.

그림2. 산개성단과 샤브리에의 초기질량함수. 태양질량 근처에서 규격화하였음.(출처: 성환경/천문학회)

태양에서 1 킬로파섹(1 kpc = 3260 광년) 이내에 있는 젊은 산개성단들은 비교적 잘 연구가 되었다. 질량이 큰 별은 많지 않지만 구성원의 수가 매우 많은 오리온성운성단(트라페지움성단)과 NGC 2264뿐만 아니라 @@NAMATH_INLINE@@ρ@@NAMATH_INLINE@@ Oph, IC 348, 황소-마차부자리 별생성 영역 등 작은 별 탄생 영역들이 있다. 그림 2에서 볼 수 있듯이 개개 젊은 산개성단 및 별 탄생 영역의 초기질량함수는 약간의 차이가 있지만, 관측 및 통계적 오차의 범위에서 큰 차이가 없다. 따라서 적어도 질량이 작은 별들의 경우 초기질량함수의 형태가 유사하다고 생각할 수 있다. 오리온성운성단의 초기질량함수에서는 갈색왜성 질량의 천체의 수가 증가하는 양상을 보였는데, 갈색왜성 및 행성체 천체의 수가 증가하는 지를 확인할 필요가 있다. 질량이 큰 별(대체로 태양질량의 15배 이상인 O형 별)은 일생동안 성간물질을 전리시킬 수 있는 많은 자외선 광자를 방출할 뿐만 아니라, 강력한 항성풍으로 성간물질에 운동량을 공급하며, 종말에는 초신성 폭발으로 은하의 화학적 진화까지 지대한 영향을 미친다. 따라서 질량이 큰 별의 초기질량함수는 우리은하와 외부은하의 별생성 및 화학적 진화의 역사를 추적하고 재구성하며, 개개의 별로 구분할 수 없는 먼 은하와 폭발적 항성생성 은하의 분광에너지 분포를 이해하는 중요한 수단이다. 그러나 우리은하에는 질량이 큰 O형 별이 10개 이상인 젊은 산개성단의 수가 매우 적기 때문에, 질량이 큰 부분에서 통계적으로 의미가 있는 초기질량함수를 얻는 것이 쉽지 않다. 뿐만 아니라 대부분의 젊은 산개성단들에서 질량이 큰 별이 중심에 위치하는 질량분리현상(mass segregation)을 보이므로, 성단 중심부의 관측만으로 초기질량함수를 얻는다면 질량이 큰 부분에서 초기질량함수의 왜곡된 기울기를 결정할 수도 있다. 그리고 성단 물리량(거리, 나이, 중원소함량, 성간소광 및 성단 내 차등소광 등)의 불확실성과 항성진화 이론의 불확실성 등도 영향을 준다. 지금까지의 연구결과를 종합하면 질량이 큰 별들의 경우 초기질량함수가 다양한 것으로 추정되지만 통계적으로 확신을 가질 수 있을 정도의 표본이 확보되지 않았다고 결론을 내릴 수 있다.

별들은 홀로 태어나기보다는 다중성계나, 산개성단 또는 구상성단처럼 무더기로 태어난다. 성간구름에서 별이 집단적으로 태어나는 것을 통계적으로 기술하는 것이 바로 초기질량함수이다. 그러므로 별생성 이론은 개개 별의 생성과정 뿐만 아니라, 초기질량함수의 기원도 설명할 수 있어야 한다. 별의 모체가 되는 성간구름의 물리적⋅화학적 특성이 다양함에도 불구하고,(적어도 현재까지의 연구 결과에 의하면) 초기질량함수는 비교적 유사한 형태를 갖고 있다. 이는 별의 탄생과정에서 초기질량함수의 형태를 유사하게 만드는 어떤 물리적 과정이 존재함을 의미한다.

성간구름의 계층적 쪼개짐으로 초기잘량함수는 대수정규분포 형태가 되며, 변곡점 또는 최대점을 갖게 된다. 또 분자구름의 난류운동은 질량이 작은 별의 탄생을 억제한다. 원시성의 형성초기에는 구름의 복사냉각이 수축에 매우 중요한 역할을 할 것이므로, 복사냉각과 불투명도를 결정하는 중원소함량이 초기질량함수에 영향을 줄 것이다. 그리고 원시성들끼리의 병합과 질량부착(mass accretion)이 시간에 따라 달라지는 방식으로 초기질량함수에 영향을 줄 것이다. 이렇게 다양한 물리적 과정이 별의 생성에 관계하고 있지만, 초기질량함수의 형태가 유사하다는 것은 별의 생성과정에 관계하는 다양한 물리적 과정을 제어하여 유사한 형태의 초기질량함수를 갖도록 만드는 중요한 기작이 있음을 의미한다.

천문학자들은 최근 고 각분해능 전파간섭계 관측으로 고밀도 분자구름핵의 질량 분포를 조사하였다. 그 결과 구름핵 질량함수의 형태가 질량이 큰 쪽으로 약간 치우쳐져 있지만 별의 초기질량함수의 형태와 유사함을 알게 되었다. 이 결과는 별생성 이전의 성간구름의 물리적 상태가 초기질량함수에 영향을 준다는 사실을 의미한다.

탄소, 질소, 산소로 대표되는 무거운 원소들은 별의 중심부에서 핵융합반응으로 만들어졌다. 특히 철과 같은 무거운 원소들은 질량이 매우 큰 별의 중심부에서, 그리고 이보다 더 무거운 원소들은 초신성 폭발 과정에서 만들어진다. 우리은하 헤일로에 존재하는 별들의 중원소함량을 설명하려면 우리은하 형성 초기에는 제II형초신성 폭발에 의한 중원소함량의 증가가 일어났어야 한다. 이로 보건대 우리은하 형성의 초기에는 제II형초신성 폭발을 일으킬 만한 질량이 큰 별들이 매우 많았을 것이다. 반면 현재 우리가 관측하는 별 탄생 영역에서 태어나는 별들은 질량이 큰 별이 별로 없고, 대부분이 질량이 작은 별들이다. 만일 우리은하 형성 초기의 초기질량함수 형태가 현재와 같았다면, 중원소함량이 매우 적고 질량이 작은 별들이 매우 많아야 하지만 실제로 그렇지 못하다(이와 같이 은하의 나이만큼 오래 사는 G형 왜성의 수가 적은 것을 "G 왜성 문제"라 한다.). 따라서 과거 우리은하 형성 초기에는 초기질량함수가 도 지금과는 달랐을 것으로 추론할 수 있다. 즉, 질량이 큰 별에 비하여 질량이 작은 별의 생성이 상대적으로 매우 적었을 것이다.

한편 적색이동이 큰 은하들에서는 적외선 분광 에너지분포에서 얻은 별 탄생율이 Pa@@NAMATH_INLINE@@α@@NAMATH_INLINE@@로 얻는 별 탄생율보다 훨씬 낮은 특성을 보인다. 이를 해결할 수 있는 방안으로 초기질량함수의 기울기가 완만하거나 질량이 큰 별의 한계질량이 약 @@NAMATH_INLINE@@200 M_⊙@@NAMATH_INLINE@@정도, 또는 두 가지 모두의 변화로 설명할 수 있다는 주장도 있다. 이는 G형 왜성 문제와 함께 초기질량함수가 시간에 따라 진화하거나 물리적 환경에 따라 변화할 수 있다는 가능성을 암시한다. 그러나 초기질량함수가 시간이나 생성환경에 따라 변화하는지 또는 일정한지에 대한 정보를 얻기 위해서는 매우 멀고 흐린 은하를 관측해야 하지만 초기질량함수를 직접적으로 얻는 것은 불가능하며, 또 환경적 요인을 조사하기 위해서는 많고 다양한 생성조건에서 태어난 별의 초기질량함수가 어떤 차이가 있는지를 균질한 방법으로 조사하여할 부분이다.