색지수

색지수는 서로 다른 두 파장에서 측정한 등급의 차이이며, 파장에 따른 별 에너지 분포의 기울기를 나타낸다. 따라서 색지수는 별의 온도를 나타내는 인자이다.

목차

지난 수천 년 동안 사람들은 눈이라는 감각기관을 사용하여 별의 밝기를 측정하였다. 이 등급을 안시등급(visual magnitude - @@NAMATH_INLINE@@m_{v}@@NAMATH_INLINE@@) 또는 겉보기등급(apparent magnitude)이라 한다. 1850년대에 처음으로 별의 사진을 촬영하였으며, 이후 사진을 써서 별의 밝기를 측정하게 되었다. 사진의 농도로 측정한 별의 밝기를 사진등급(photographic magnitude - @@NAMATH_INLINE@@m_{pg}@@NAMATH_INLINE@@)이라 한다. 사람의 눈은 녹색에 해당하는 약 5500Å 파장의 빛에 민감하지만, 사진은 이보다 짧은 파장인 청색 빛(대체로 4500Å)에 민감하다. 사진에서 나타난 별의 밝기는 사람 눈으로 측정한 안시등급과 반드시 일치하지는 않았다. 이는 별의 밝기는 파장의 함수임을 나타낸다. 즉, @@NAMATH_INLINE@@m = m(\lambda) @@NAMATH_INLINE@@ 이다. 이러한 이유로 두 등급의 차이를 색지수(color index, C.I.; 현재에는 color로 쓴다.)로 정의하였으며, 색지수는 천문학에서 별의 색을 수치로 표시한 것이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ C.I. \equiv m_{pg} - m_{v} @@NAMATH_DISPLAY@@

1950년대에 광전효과를 이용하여 별의 밝기를 측정할 수 있는 광전증배관(photomultiplier tube)의 제작 기술과 미약한 신호를 증폭하는 증폭기 제작기술 등의 발전에 힘입어 1% 정밀도의 측광이 가능하였다. 이에 따라 광전증배관과 필터를 사용한 새로운 등급계를 정의할 필요성이 대두되었고, 또 사진측광으로 얻은 색등급도에서 성간소광(interstellar extinction)이 측광에 미치는 영향을 알게 되었다. 따라서 사진등급과 안시등급만으로 별의 물리량을 제대로 얻을 수가 없다는 것을 인식하였다. 1950년대 존슨과 모간은 RCA사의 1P21 광전증배관과 3개의 필터를 사용하는 @@NAMATH_INLINE@@ UBV @@NAMATH_INLINE@@ 측광계를 정의하고 표준별 측광자료(@@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@ 등급과 @@NAMATH_INLINE@@B-V, ~U-B@@NAMATH_INLINE@@ 색지수)를 출판하였다. 이를 존슨의 @@NAMATH_INLINE@@ UBV @@NAMATH_INLINE@@ 측광계라 하며, 현재까지도 가장 널리 사용하는 측광계이다. 존슨은 @@NAMATH_INLINE@@ UBV @@NAMATH_INLINE@@ 측광계를 적외선 파장대까지 확장을 하였고, 이를 존슨의 @@NAMATH_INLINE@@ UBVRIJHKLM @@NAMATH_INLINE@@ 측광계라 한다. 존슨의 @@NAMATH_INLINE@@ UBV @@NAMATH_INLINE@@ 측광계는 MK 분광분류와 일대일 대응이 되도록 설정하고, 분광형이 A0V(1차 표준별은 직녀성임)인 별의 모든 색지수를 0.00으로 정의하였다. (아래 표에서 직녀성의 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@가 0.00이 아닌 것은 여러 관측자료를 평균한 값이기 때문이다.) 그림 1은 @@NAMATH_INLINE@@ UBVRI @@NAMATH_INLINE@@ 필터와 SDSS @@NAMATH_INLINE@@ugriz@@NAMATH_INLINE@@ 필터의 투과함수와 주요 분광형을 갖는 별의 에너지 분포를 나타낸 것이다.

그림 1. 파장에 따른 별의 에너지 분포(위의 그림에서는 O5V, A0V, G0V, 및 M0V의 상대 플럭스를, 아래 그림에서는 A0V 별의 상대 플럭스; 왼쪽 눈금)와 @@NAMATH_INLINE@@UBVRI@@NAMATH_INLINE@@ 및 SDSS @@NAMATH_INLINE@@ugriz@@NAMATH_INLINE@@ 필터의 투과율(오른쪽 눈금). SDSS 필터의 경우 지구대기에 의한 흡수효과를 포한한 투과율이다.(출처: 성환경/한국천문학회)

1950년대부터 연구의 목적에 따라 다양한 측광계들이 도입되어 관측에 사용하였다. 따라서 각 측광계마다 색지수를 정의하여 사용하였고, 각 색지수가 천체의 물리량과 어떤 관계가 있는 지도 연구가 되었다. 색지수를 일반적으로 정의를 하면 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ C_{\lambda_1 \lambda_2} \equiv m_{\lambda_1} - m_{\lambda_2} @@NAMATH_DISPLAY@@

일반적으로 @@NAMATH_INLINE@@ \lambda_1 < \lambda_2@@NAMATH_INLINE@@이며(반대로 정의한 경우도 있음), n개 필터가 있는 측광계에서는 밝기를 나타내는 1개의 등급과 (n-1)개의 색지수를 정의하여 사용할 수 있다.

그림 1에서 볼 수 있듯이 분광형에 따라 별의 에너지 분포가 매우 달라진다. 주어진 투과율을 가진 필터로 별빛을 측정한다면 온도가 높은 O5V 별의 경우 @@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@보다는 @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@보다는 @@NAMATH_INLINE@@U@@NAMATH_INLINE@@가 더 밝다. 따라서 색지수 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@는 음의 값을 갖게 될 것이다. 그러나 온도가 낮아 긴 파장으로 갈수록 많은 에너지를 방출하는 M0V 별의 경우 두 색지수는 모두 양의 값을 갖게 될 것이다. 그림 2는 주계열성의 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 유효온도, @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@와 유효온도의 관계를 그린 것이다. @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@는 별의 온도가 감소함에 따라 색지수는 단조증가하는 양상을 보인다. B - A - F형에서 약 3700Å의 전후에서 나타나는 발머 불연속의 크기가 증가하다가 다시 감소하므로, 발머불연속의 크기를 측정하는 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@는 증가하다 감소하고, 다시 별의 온도가 더욱 감소함에 따라 색지수가 증가하는 양상을 보인다. 온도가 매운 높은 O와 B형 별에서 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@는 약 0.3등급밖에 변화하지 않지만, @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@는 1.2등급 정도 변하므로, 온도가 매우 높은 별의 온도 추정에는 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@가 더 유용하며, 오차도 적다. 그러나 A - F - G형 별에서는 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@ 색지수와 온도가 1: 1 대응이 되지 않기 때문에 온도를 얻기 어렵고, 또 F형보다 온도가 낮은 별에서는 별의 대기에 있는 중원소의 영향이 나타나기 때문에 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@는 온도를 잘 결정할 수 없다. 이 경우 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@ 또는 @@NAMATH_INLINE@@V-I@@NAMATH_INLINE@@ 색지수가 별의 온도결정에 유용하다.

그림 2. 주계열성의 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 유효온도, @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@와 유효온도의 관계(유효온도는 별의 광도가 동일한 표면적을 갖는 흑체가 방출하는 광도가 같을 때의 온도임)(출처: 성환경/한국천문학회)

색지수는 천체의 거리에는 무관하지만 성간소광의 영향을 받는다. 성간소광은 단파장에서 더 크게 나타나므로, 성간소광을 받는 경우 색지수가 증가하며, 이를 성간적색화(interstellar reddening, 초창기에는 색초과 color excess라고 표현하였고, 이 이유로 성간소광에 의한 색지수의 증가를 표시할 때 앞에 'E'를 붙였다.)라 한다. 성간소광을 받지 않은 천체의 고유 색지수(intrinsic color(@@NAMATH_INLINE@@C_{\lambda_1 \lambda_2, 0}@@NAMATH_INLINE@@, 일반적으로 색지수에 아래첨자 '0'을 붙인다.)와 관측한 색지수 @@NAMATH_INLINE@@C_{\lambda_1 \lambda_2}@@NAMATH_INLINE@@, 성간소광에 의한 색지수의 증가인 @@NAMATH_INLINE@@EC_{\lambda_1 \lambda_2}@@NAMATH_INLINE@@는 다음의 관계가 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ C_{\lambda_1 \lambda_2} = C_{\lambda_1 \lambda_2, 0} + EC_{\lambda_1 \lambda_2} @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_INLINE@@ UBV @@NAMATH_INLINE@@ 측광계의 경우 @@NAMATH_INLINE@@B-V =(B-V)_0 + E(B-V)@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@~U-B =(U-B)_0 + E(U-B)@@NAMATH_INLINE@@로 표현한다. 그림 3은 성간소광에 의해 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@ 색지수가 증가하여 적색화가 되는 것을 나타낸다. 그림에서 표시한 바와 같이 동일한 성간물질을 통과하더라도 성간소광이 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@ 색지수에 미치는 효과가 다르다. 색초과비 @@NAMATH_INLINE@@E(U-B)/E(B-V)@@NAMATH_INLINE@@는 0.72의 값을 갖는 것이 알려져 있다. 그림 3에서 성간소광을 받지 않은 B5V 별(청색 별표, @@NAMATH_INLINE@@ (B-V)_0 = -0.17@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@(U-B)_0 = -0.60@@NAMATH_INLINE@@)이 @@NAMATH_INLINE@@E(B-V)=0.5@@NAMATH_INLINE@@만큼 성간소광을 받으면 @@NAMATH_INLINE@@E(U-B)=0.36@@NAMATH_INLINE@@ 정도가 되고, 그림에서 빨간 별표의 위치로 옮겨간다(@@NAMATH_INLINE@@B-V = 0.33@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@U-B = -0.24@@NAMATH_INLINE@@). 이 색초과비와 성간소광을 받지 않은 별들의 고유색지수 관계(그림 3에서 청색 실선)를 이용하여 @@NAMATH_INLINE@@(B-V,~U-B)@@NAMATH_INLINE@@ 색-색도에서 별이 얼마나 성간소광을 받았는 지를 결정할 수 있다.

그림 3. 성간소광에 따라 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@ 색지수가 증가하는 성간적색화. 청색 실선은 @@NAMATH_INLINE@@(B-V,~U-B)@@NAMATH_INLINE@@ 색-색도에서 성간소광을 받지 않은 주계열성이 존재하는 위치로, 주계열성의 @@NAMATH_INLINE@@B-V@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@U-B@@NAMATH_INLINE@@의 고유색지수 관계이다. @@NAMATH_INLINE@@E(B-V)@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@E(U-B)@@NAMATH_INLINE@@는 성간소광에 의해 색지수의 증가를 나타내며, 빨강 화살표는 두 색지수에서 나타나는 성간소광의 합인 성간소광 벡터이다.(출처: 성환경/한국천문학회)