겉보기등급

겉보기등급은 지구에서 측정되는 천체의 밝기를 등급으로 나타낸 것이다. 밝기는 단위 시간과 단위 면적당 받는 에너지 양를 말하며, 복사 플럭스(radiation flux)라고 한다. 천체까지의 거리는 상관없고, 천체의 원래 밝기인 광도에도 상관없이 지상에서 관측된 밝기이다. 겉보기등급은 측정하는 방법에 따라 안시등급과 사진등급으로 나뉘고, 별이나 천체의 원래 밝기와 거리를 고려하여 나타낸 것은 절대등급이라고 한다.

목차

망원경이 발명되기도 이전에 고대 천문학자들은 눈에 보이는 밝기를 양으로 정해 측정하였다. 기원전 150년 경에 그리스 천문학자 히파르쿠스와 후대의 프톨레미는 밝기를 여섯 분류로 나눠 등급(Magnitude) 이라고 불렀다. 등급은 차례를 나타내는 방식이며 6단계로 분류하였다. 눈으로 보기에 가장 밝은 별의 등급을 1등급, 가장 어두운 별을 6등급으로 정했다. 등급이 낮을수록 밝은 별이다.

윌리엄 허셜(Frederick William Herschel, 1738 - 1822)은 1등급의 별의 밝기가 6등급 별보다 100배 차이 난다는 것을 발견했다. 영국의 천문학자 노만 포그슨(Norman Pogson, 1829 – 1891)은 밝기가 100배 차이나는 것은 정확히 5등급 차이라는 것을 정의했다. 다섯 등급 차이는 밝기 차이가 100배 이고, 한 등급 차이는 2.512배(@@NAMATH_INLINE@@ = \sqrt[5]{100}@@NAMATH_INLINE@@)이다. 밝기 비율과 등급과의 관계이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ {F_1 \over F_2} = 100^{(m_2-m_1)/5} @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@는 밝기인 복사 플럭스이고, @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@은 겉보기등급이다. 첨자로 표현한 숫자 1, 2는 각기 다른 두 천체를 의미한다. 예를 들어, 오리온 자리의 베텔기우스와 리겔의 겉보기등급은 각각 0.41 과 0.14 이다. 이 두 별의 밝기 비율은 @@NAMATH_INLINE@@2.512^{(0.41-0.14)} = 1.28@@NAMATH_INLINE@@ 이다. 리겔이 베텔기우스보다 1.28배 밝다.

등급의 차이는 밝기의 차이가 아니라 밝기 비율의 차이를 나타낸다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ m_2 - m_1 = 2.5 \log_{10}({F_1 \over F_2}) @@NAMATH_DISPLAY@@

이 식은 곧 거리 결정의 초석이 되었다.

그림 1. 소행성 65 Cybele와 밝은 별 2개. 등급이 표시되어 있다.(출처: )

그림 1에는 태양계 천체인 소행성과 두 천체(HD 217121과 HD 216932)의 겉보기등급이 표시되어 있다. 지구에서 가까운 소행성(65 Cybele)의 등급이 두 천체의 등급보다 크며, 밝기가 어둡다.

표 1은 잘 알려진 천체의 겉보기등급을 나타낸다.

밝기의 관측으로 등급을 결정하는데, 이 때 등급의 영점 조정이 필요하다. 등급의 영점 조정을 위해서는 표준성을 몇 개 정해서 정의하고 있다. 개념적으로 말하자면, 밝은 천체인 거문고 자리의 알파성 베가(Vega)를 0 등급이라고 임의로 정하여 이것의 플럭스를 이용하여 등급 결정에 사용한다.

지구에서 측정한 천체의 밝기에 따라 겉보기등급이 결정되며, 우리 눈이나 검출기에 들어오는 별빛의 양이 많으면 많을 수록 더 밝게 느껴진다. 등급은 관측된 플럭스의 형태로 정확하게 정의된다. 복사 플럭스는 단위 시간에 단위 면적을 지나는 에너지를 뜻하며, @@NAMATH_INLINE@@W/m^2@@NAMATH_INLINE@@ 단위로 나타낸다. 예를 들어, 지구에 도달하는 태양 복사에너지는 약 @@NAMATH_INLINE@@1.4 \times 10^3 {\rm W/m^2}@@NAMATH_INLINE@@이다. 하늘에서 밝은 별인 시리우스의 복사 플럭스는 @@NAMATH_INLINE@@10^{-8} W/m^2@@NAMATH_INLINE@@ 이고 관측 가능한 가장 어두운 천체의 플럭스는 @@NAMATH_INLINE@@10^{-20} W/m^2@@NAMATH_INLINE@@ 이고, 등급으로는 -1.5 에서 27 등급 사이이다.

표준성의 알려진 밝기와 등급을 이용하면, 측정하고자 하는 천체의 겉보기등급(m)과 밝기(F)와의 관계는

@@NAMATH_DISPLAY@@ m = -2.5 \log_{10}(F) + K @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 상수 @@NAMATH_INLINE@@K@@NAMATH_INLINE@@는 히파르쿠스 시대의 등급과 현대 측정이 거의 비슷하도록 결정된다(Ref. Measuring the Universe).

겉보기등급은 측정에 사용된 관측장치에 따라 달라진다. 망원경의 크기나 관측 장치의 감도에 따라 변한다. 눈의 망막, DSLR 카메라, CCD 같은 관측 장치는 파장에 따라 감도가 변한다. 종류가 다른 관측 장치는 서로 다른 파장 영역을 검출하므로, 일부 파장 영역에 대한 플럭스만 검출한다. 관측 장치가 측정한 플럭스는 지구에 입사하는 모든 파장에 대한 총 플럭스가 아니다.

겉보기등급을 측정하는 검출기는 자체 기기의 반응함수에 의존하고, 일정한 파장대에 대해서만 반응한다. 그러므로 관측하는 파장 영역에 따라 겉보기등급이 달라진다. 가장 잘 알려진 것이 'UBV' 시스템인데, V는 visual 의 약자로 가시광선 중에서 550 nm에서 중심인 대역폭에서 등급을 나타내며, B 는 Blue(440 nm), U는 Ultraviolet(365 nm) 로 정의된다(표 2 참조). 그외 R(Red)와 적외선의 I, J, H, K 등급이 있다. 측정한 등급이 의미가 있으려면, 파장에 따라 표준화 과정이 필요하다.

일반적으로 UBV 등급계가 광역 등급계로 널리 쓰인다. 등급을 결정하거나 복사 플럭스를 측정하기 위해서는 에너지 단위의 눈금조정이 필요하다. 표준별들 중 하나의 복사 플럭스를 측정하여, 관측한 천체의 복사플럭스룰 측정할 수 있다.

다른 파장영역에서 감도가 다른 필터와 검출장치를 사용하여 별의 색깔을 나타낼 때도 등급을 사용한다. B 등급과 V 등급의 차이(B-V) 같은 것을 색지수라고 하며, B 와 V 대역폭에서 플럭스의 비율로 측정된다. B - V 값은 천체의 표면온도를 알 수 있으며, 일반적으로 온도가 높은 별은 -0.4 정도이고 온도가 낮은 별은 +1.5 의 값을 가진다.

복사 등급은 모든 파장 영역에서 측정하는 천체의 복사량이므로 가장 이상적으로 별의 밝기를 측정할 수 있는 방법이다. 하지만, 천체의 복사등급을 구하기는 현실적으로 어렵다. 천체의 빛이 대기를 투과해서 들어오면서 복사량이 파장에 따라 줄어들 뿐만 아니라, 모든 파장을 한번에 측정하는 장치가 없기 때문에 각기 다른 검출기를 사용해야 하기 때문에 어렵다. 어려움을 해결하기 위해, 복사보정량(BC, Bolometric Correction) 을 도입하여 복사등급을 추정할 수 있도록 하였다. 복사등급은 안시등급으로부터 구하는데,

@@NAMATH_DISPLAY@@ m_{bol} = m_v - BC @@NAMATH_DISPLAY@@

이 때 복사보정량은 양의 값을 갖는다. 전 파장영역의 복사량은 눈으로 검출한 복사량에 비해 많을 것이므로, @@NAMATH_INLINE@@ m_{bol} @@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_INLINE@@ m_v@@NAMATH_INLINE@@ 보다 작다.

그림 2. CCD 영상 예제(출처: )

관측 영상으로부터 겉보기등급을 결정하는 방법을 개념적으로 설명하면, 천체의 영상으로부터 밝기를 표준성과 비교하여 등급을 결정한다. 밝기나 등급을 측정하고자 하는 별과 베가와 같은 표준성의 영상을 얻고, 영상의 화소에서 검출한 에너지를 더한다.

천체 영상을 CCD 검출기로 얻으면 화소(pixel) 라고 하는 작은 사각형 모양이 격자로 이루어져 있다. 노출 시간에 비례하여 에너지가 각 화소에 저장된다. 별의 영상은 중심에서는 밝고 몇 화소 바깥쪽으로는 점차 희미해 지며 경계가 명확하지 않다(그림 2). 천체 영상의 크기는 천체의 물리적인 크기를 보여주는 것이 아니라 밝기를 나타낸다. 천체로부터 오는 빛이 화소 격자의 x, y 위치에 저장된다. 이 에너지를 @@NAMATH_INLINE@@E_{xy}@@NAMATH_INLINE@@라고 하면, 별의 밝기(@@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@)는 각 화소의 에너지의 합을 단위 시간당, 단위 면적으로 나타낸 것이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ F = {1 \over t A} \sum_{x,y} {E_{xy}} @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@는 노출 시간으로 초(sec) 단위이고, @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@는 카메라 렌즈의 면적이다. 천체의 밝기를 측정할 때에, 검출기에는 천체의 에너지뿐만 아니라 같은 시선방향에서 오는 다양한 빛이 함께 들어 온다. 예를 들면, 달빛과 대기광(airglow) 등이 있다. 이들을 배경 밝기(@@NAMATH_INLINE@@B_{xy}@@NAMATH_INLINE@@) 라고 한다. 관측한 대상의 밝기(@@NAMATH_INLINE@@S_{xy}@@NAMATH_INLINE@@)에는 천체의 밝기(@@NAMATH_INLINE@@E_{xy}@@NAMATH_INLINE@@)와 배경의 밝기(@@NAMATH_INLINE@@B_{xy}@@NAMATH_INLINE@@)가 합해진 것이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ E_{xy} = S_{xy} - B_{xy} @@NAMATH_DISPLAY@@

배경 밝기(@@NAMATH_INLINE@@B_{xy}@@NAMATH_INLINE@@)는 천체가 있는 화소 주변의 에너지를 측정하여 평균값(@@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@)을 사용한다.

별의 밝기는

@@NAMATH_DISPLAY@@ F_{star} = {1 \over tA} \sum_{x,y}(S_{xy} - B)_{star} @@NAMATH_DISPLAY@@

천체와 밝은 별 베가의 겉보기등급 차이는,

@@NAMATH_DISPLAY@@ m_{star} - m_{Vega} = -2.5 \log_{10} {F_{star} \over F_{Vega}} = -2.5 log_{10} { \sum(S_{xy}-B)_{star}\over \sum(S_{xy}-B)_{Vega}} @@NAMATH_DISPLAY@@

식에서는 베가가 표준성의 예로 사용되었지만, 등급이 잘 알려진 다른 표준성을 사용할 수 있다.