절대등급

절대등급(absolute magnitude)은 별이나 천체가 10 파섹(pc) 의 위치에 있다고 가정했을 때의 밝기를 등급으로 나타낸 것이다. 절대등급은 별의 고유 밝기인 광도를 나타내는 관측 척도이다.

목차

별의 고유 밝기인 광도는 관측자의 위치에 관계없이 일정하지만 관측자가 측정하는 밝기인 플럭스는 광원과 거리의 제곱에 반비례하여 감소한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ F \ = {L \over 4 \pi d^2} \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@F @@NAMATH_INLINE@@는 지상에서의 관측된 밝기인 플럭스(Flux)이고, @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@은 별의 고유 밝기인 광도(Luminosity), @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@는 광원과 관측자와의 거리(distance)이다. 광도는 단위 시간당 방출하는 에너지로 와트(W, Watt) 단위를 사용한다. 별의 광도를 측정하는 것은 두 가지 작업이 필요하다. 하나는 별의 플럭스를 측정하는 것이고, 다른 하나는 거리를 결정하는 것이다.

그림 1. 거리에 따른 밝기 변화(출처: 한국천문학회)

절대등급은 10 pc의 거리에 별이 있을 때의 등급이라는 정의를 활용하여, 절대등급 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@, 겉보기등급 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@, 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@와의 관계를 설정할 수 있다.

우선 천체의 플럭스 비율과 겉보기등급과의 관계는

@@NAMATH_DISPLAY@@ {F_1 \over F_2} = 100^{(m_2-m_1)/5} \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. @@NAMATH_INLINE@@F_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@F_2@@NAMATH_INLINE@@는 천체 1과 2의 플럭스이고 @@NAMATH_INLINE@@m_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@m_2@@NAMATH_INLINE@@ 천체 1과 2의 겉보기등급이다.

한 천체에 대해서도 위의 식을 사용할 수 있다. @@NAMATH_INLINE@@F_1@@NAMATH_INLINE@@을 이 별이 실제 위치에 있을 때의 플럭스라고 하면, 이에 해당하는 등급은 겉보기등급 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@이다. 또 @@NAMATH_INLINE@@F_2@@NAMATH_INLINE@@를 이 별이 거리 10 pc 에 위치한다고 가정했을 때의 플럭스라고 하면, 이에 해당하는 등급은 절대등급인 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@이 된다. 이 별의 광도를 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@이라고 하면, 식 (1)로부터 @@NAMATH_INLINE@@ F_1 = L / 4 \pi d^2 @@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@ F_2 = L /4 \pi 10^2 @@NAMATH_INLINE@@을 얻는다. 이들을 식 (2)에 집어 넣으면 관계식

@@NAMATH_DISPLAY@@{10^2 \over d^2} = 100^{(M-m)/5} \qquad (3) @@NAMATH_DISPLAY@@

을 얻게 되고, 이 식을 @@NAMATH_INLINE@@m-M@@NAMATH_INLINE@@에 대해 풀면 식

@@NAMATH_DISPLAY@@ m-M = -5 + 5 \log d \qquad (4)@@NAMATH_DISPLAY@@

을 얻는다. 여기서 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@의 단위는 파섹(pc) 이다.

여기에서 @@NAMATH_INLINE@@m-M@@NAMATH_INLINE@@을 거리지수라고 한다. 천체의 절대등급을 알고 있다면, 겉보기등급을 관측하여 식 (4)로부터 거리를 결정할 수 있다. 예컨대, 61 Cyg 의 겉보기등급은 5.2 이고, 절대등급은 7.49 이므로, 61 Cyg 까지의 거리는 3.48 pc 이다. 절대등급은 표준 촉광(standard candle)으로 결정할 수 있다. 절대등급이 알려진 표준촉광의 겉보기등급을 알면 그 천체까지의 거리를 결정할 수 있다.

가까운 천체들의 거리는 연주시차로 결정할 수 있다. 거리와 겉보기등급을 안다면 식 (4)로부터 절대등급을 구할 수 있다. 표 1은 이렇게 결정된 별들 중 가까운 몇 천체들의 거리와 등급을 나타낸다. 10 pc 이내의 천체들로 모두 겉보기등급이 절대등급보다 작다는 것을 확인할 수 있다.

연주시차 등 독립적으로 거리를 결정하여 절대등급이 알려진 천체의 물리적 특징을 이용하여 거리를 추정할 수 있다. 세페이드변광성과 제Ia형초신성, 주계열은 대표적인 표준촉광이다. 이 천체들은 절대등급을 알 수 있고 겉보기등급을 측정하면, 이 천체까지의 거리를 알 수 있다.

레빗은 1908년 대마젤란은하(LMC)와 소마젤란은하(SMC)의 세페이드변광성을 정리하여, 변광주기가 긴 것은 더 밝고 짧은 것은 어둡다는 것을 알아내었다. 마젤란은하에 있는 것은 동일한 거리에 있으므로, 변광주기와 밝기와의 관계는 거리에 상관없이 의미가 있다. 일부 세페이드변광성의 거리를 독립적으로 결정하여 절대등급을 알아낸다면 주기-광도의 관계식을 완벽하게 밝힐 수 있게 되었다. 덴마크의 천문학자 헤르츠스프룽은 1913년이 발견의 중요성을 알아내어, 연주시차로 결정한 태양 주변의 세페이드변광성의 절대등급을 주기-광도의 상대적 관계에 적용하여, 주기-광도 절대적 관계를 설정할 수 있었고, 이를 이용해 마젤란은하까지의 거리를 결정했다. 레빗의 연구는 이후 세페이드변광성의 주기-광도 관계로 정리되었으며 1920년대에 허블이 우주가 팽창한다는 발견을 이끄는 초석이 되었다.

세페이드변광성의 변광주기를 알면 주기-광도 관계에서 절대등급을 결정할 수 있고, 거리지수로부터 거리를 결정할 수 있다. 예를 들어, 어떤 세페이드변광성의 겉보기등급이 16등급 이고, 변광 주기를 관측하였다고 하자. 절대등급이 -4등급이라고 한다면, 이 세페이드변광성 까지의 거리는 거리지수식을 이용하여 @@NAMATH_INLINE@@d = 40 @@NAMATH_INLINE@@ kpc이다.

제Ia형초신성의 절대등급은 일정하며 그 값이 -19.3 정도라는 사실이 알려져 있다. 백색왜성을 가지고 있는 쌍성계에서, 이 백색왜성이 동반성으로부터 물질을 받아 질량이 점점 커져 백색왜성의 찬드라세카한계 질량(@@NAMATH_INLINE@@1.44 M_{\odot})@@NAMATH_INLINE@@을 넘게 되면 초신성이 된다. 초신성 폭발 시점의 질량은 일정하므로 광도 또한 일정하다.이런 형태의 초신성을 제Ia형초신성이라 한다.

제Ia형초신성의 겉보기등급을 관측하면 거리지수 식으로부터 초신성까지의 거리를 결정할 수 있다. 초신성은 무척 밝아서, 외부은하에서도 구분할 수 있을 정도다. 초신성이 외부은하에서 관측되면 은하까지의 거리도 결정할 수 있어 아주 유용한 거리결정 방법이다. 예를 들어 겉보기등급이 10등급인 제Ia형초신성이 외부은하에서 관측되었다고 하자. 이 은하까지의 거리는 @@NAMATH_INLINE@@d \approx 7 @@NAMATH_INLINE@@ Mpc이다.

온도와 광도(절대등급)와의 관계를 나타낸 성단 혹은 별무리의 H-R도를 이용하여 거리를 결정할 수 있다. 성단을 이루고 있는 별들의 온도는 색지수로 측정하고, 겉보기등급을 관측한다. 이 때 대부분의 별이 주계열성이어야 하는데, 질량과 온도 구성성분과 관련된 진화과정이 동일하다는 것을 이용한다. 주계열성의 모양을 맞추는 과정에서 겉보기등급과 절대등급의 차이를 알게 되어, 거리지수 식을 이용하여 거리를 결정한다.

기준이 되는 H-R도가 정확할 수록 거리 결정은 더욱 정확해 진다. 거리를 독립적인 방법으로 측정하여 절대등급을 얻을 수 있는 천체의 H-R도를 이용한다. 가장 정확한 거리 측정 방법인 연주시차를 이용하면 지구 근처의 별에 대해 정확한 절대등급을 얻을 수 있다. 고정밀 시차 수집 위성인 히파르코스는 천체의 위치를 정확히 측정하는 방법으로 연주시차를 측정한다.