광도

광도는 천체가 단위 시간 동안 빛으로 방출되는 총 에너지이다. 광도는 거리와 무관한 천체의 고유 물리량이다. 국제 단위계(SI)에서는 와트(W), CGS 단위계에서는 erg/s를 단위로 사용하지만, 천문학에서는 그 값이 매우 크기 때문에 종종 태양의 광도, @@NAMATH_INLINE@@L_{\odot}@@NAMATH_INLINE@@ (3.828×10²⁶ W)를 기본 단위로 사용한다.

항성의 광도는 항성 표면에서 잰 총복사속(total radiation flux)과 표면 면적의 곱과 같다. 항성 표면의 총복사속은 유효온도의 4제곱에 비례하며, 표면의 총면적은 반경의 제곱에 비례하므로, 광도는 유효온도의 4제곱과 반경의 제곱에 비례한다. 또 항성의 광도는 지구에서 잰 항성의 총복사속을 의미하는 총조도(total irradiance)와 거리의 제곱에 비례한다. 총조도는 항성의 겉보기 밝기를 의미하며, 그 로그값은 겉보기등급(apparent magnitude)과 연결된다. 이에 비해 광도는 항성의 절대 밝기를 의미하며, 그 로그값은 절대등급(absolute magnitude, 엄밀히 말하면 절대복사등급)과 연결된다.

목차

항성의 광도(@@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@)는 항성 표면의 총복사속(@@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@)과 항성의 표면적의 곱과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ L = 4\pi R^{2} F @@NAMATH_DISPLAY@@

항성 표면의 총복사속은 항성 표면에서 단위 시간 동안 단위 면적당 빛으로 방출되는 총 에너지를 의미한다. 항성 표면은 흑체가 아니지만, 항성 표면의 총복사속은 흑체복사에서 성립하는 스테판-볼츠만법칙을 차용하여 표현한할 수 있다. 이때 스테판-볼츠만 법칙에 사용하는 온도를 유효온도(effective temperature)라 하고, @@NAMATH_INLINE@@T_{\rm e}@@NAMATH_INLINE@@로 표시한다. 즉

@@NAMATH_DISPLAY@@ F=\sigma T_{\rm e}^{4} @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@는 슈테판-볼츠만상수이다. 유효온도는 광도처럼 각 항성의 고유한 물리량이며, 항성의 표면온도로 간주된다. 실제로 빛을 내는 항성 대기에서는 온도가 높이에 따라 변하는 데, 가장 많이 빛을 내는 곳은 온도가 유효온도와 같은 곳이다. 위의 두 식을 결합하면, 광도(@@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@)는 다음과 같이 유효온도(@@NAMATH_INLINE@@T_{\rm e}@@NAMATH_INLINE@@)와 반경(@@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@)에 의존한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@L = 4\pi \sigma T_{\rm e}^{4} R^{2} @@NAMATH_DISPLAY@@

광도가 큰 별은 표면온도가 높거나, 크기가 큰 별임을 알 수 있다.

항성의 총조도(@@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@)는 지구에서 잰 항성의 총복사속이다. 지구에서 단위 시간동안 단위 면적당 입사하는 빛의 총 에너지이다. 광도는 항성의 절대 밝기를 의미하며, 총조도는 항성의 겉보기 밝기를 의미한다. 항성의 광도와 총조도와 거리(@@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@)는 다음과 같이 서로 연결된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ L = 4\pi d^{2} f @@NAMATH_DISPLAY@@

항성의 겉보기등급은 관측으로 측정할 수 있고, 이로부터 @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@를 이끌어낼 수 있다. 별도의 방법으로 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@을 결정할 수 있다면, @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@로부터 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@을 구할 수 있다. 이렇게 정의된 거리를 광도거리(luminosity distance)라고 한다. 광도거리 @@NAMATH_INLINE@@D_L@@NAMATH_INLINE@@은

@@NAMATH_DISPLAY@@ D_L = \sqrt{\frac{L}{4\pi f}}@@NAMATH_DISPLAY@@

으로 정의된다.

H-R도는 별의 표면온도와 광도 사이의 상관관계를 보여준다(그림 1 참조). 1920년대에 헤르츠스프룽(Ejnar Hertzsprung)과 러셀(Henry Norris Russell)이 독립적으로 사용하였다. H-R도는 천문학에서 가장 중요한 그림 중 하나로서 별의 물리적인 특성과 별의 진화를 연구하는 데에 매우 유용하게 사용된다.

H-R도를 보면 별들이 대표적인 4개의 무리인 주계열(main sequence), 초거성(supergiants), 거성(giants), 그리고 백색왜성(white dwarfs)로 구분될 수 있음을 알 수 있다. 분광형이 같더라도 별의 반지름에 따라 광도가 상당히 달라짐을 알 수 있는데 이를 종종 광도계급(luminoisty class)이라고 부른다. 광도 계급에는 초거성(Ia，Ib), 밝은 거성(Ⅱ), 거성(Ⅲ), 준거성(Ⅳ), 주계열성(Ⅴ)이 있다.

그림 1. H-R도. 가로축은 별의 표면온도와 이에 상응하는 별의 분광형이며, 세로축은 태양에 대한 상대적인 별의 광도를 나타낸다.(출처: )

주계열에 속하는 항성들은 질량과 광도가 아래와 같이 밀접한 연관이 있음이 알려져 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^a@@NAMATH_DISPLAY@@ 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@L_{\odot}@@NAMATH_INLINE@@ 과 @@NAMATH_INLINE@@M_{\odot}@@NAMATH_INLINE@@은 각각 태양의 광도와 질량이고 @@NAMATH_INLINE@@1 < a < 6@@NAMATH_INLINE@@이다. 별의 질량에 따라 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@ 값이 달라지는데 별의 질량에 따른 관계식을 요약하면 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\frac{L}{L_{\odot}} \approx 0.23\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{2.3} \qquad(M < 0.43M_{\odot})@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^4 \qquad\qquad(0.43M_{\odot} < M < 2M_{\odot})@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@\frac{L}{L_{\odot}} \approx 1.4\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{3.5} \qquad(2M_{\odot} < M < 20M_{\odot})@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@\frac{L}{L_{\odot}} \approx 32000 \frac{M}{M_{\odot}} \qquad \qquad(M > 55M_{\odot})@@NAMATH_DISPLAY@@