각속도

요약 원운동처럼 물체의 운동을 하나의 기준점에서 관측할 때 기준점에 대하여 물체가 회전하는 속도를 측정한 물리량이다. 단위시간에 얼마나 물체의 동경이 변화하였는지를 벡터량으로 나타낸다.

원운동의 경우와 마찬가지로 1점의 주위를 물체가 운동할 때, 물체의 속도는 그 점의 주위를 단위시간에 도는 각도로 표시하는 것이 편리한데, 이 속도를 각속도라 한다.

① 각속도는 운동체와 기준점을 연결한 직선, 즉 동경(動徑)이 단위시간에 이루는 각도로 측정하며, 흔히 ω로 나타낸다. 각속도의 CGS 단위는 1초간에 1라디안의 각 만큼 회전하는 속도로 rad/sec로 표시한다. 예컨대 어떤 점의 둘레를 Ts 동안에 일주하는 물체의 각속도는 2π/T rad/sec이다. 또 물체의 1s 동안의 회전수를 n이라 하면, 그 운동체의 각속도는 2πn rad/sec가 된다.



한편 회전운동에는 우회전과 좌회전이 있고, 또 운동의 기준점을 어떻게 정하느냐에 따라서도 운동의 양상이 달라진다. 따라서 각속도로 물체의 운동상태를 나타낼 때는, 그 크기뿐만 아니라 회전의 방향 및 회전축의 위치도 지정해야 한다.

따라서 보통 원점으로 잡은 회전축을 따라서 그 크기에 비례하고 회전방향을 나타내는 화살표를 붙인 벡터량(量)으로 표시하게 된다. 이 각속도벡터는 보통의 벡터와 마찬가지로 합성할 수도 있고 분해할 수도 있다.

특히 각속도에 대응하여 운동체의 경로를 따르는 속도를 선속도(線速度)라 하여 구별하는 경우가 있다. 선속도를 v, 운동체의 회전반지름을 r이라 하면, 각속도 ω와는 ω=v/r, v=ωr의 관계가 성립한다. 한편 각속도가 일정한 회전운동의 경우, 예컨대 항공기와 선박의 프로펠러나 모터·터빈 등에서는 단위시간당 회전수로 회전속도를 나타내며, 흔히 rpm 또는 r/min이 단위로 사용된다.

② 원운동을 하는 점의 위치는 시각 0일 때의 점의 위치 O에서 ts 후의 점의 위치 P까지의 중심각 크기 θ로 나타낼 수 있다. 이때 θ는 t의 함수이고, 그 도함수



를 이 점의 각속도라 한다.