직선

요약 점, 평면과 함께 기하학의 중요한 요소의 하나로 기하학 기초론에서는 이것을 무정의술어(無定義述語)로 하여 공리(公理)에 의해서 그 내용과 성질을 규정하는 것이 보통이다. 예컨대 "두 점을 지나서 직선을 그을 수 있으며, 그 직선은 오직 하나만이 존재한다", "두 직선이 만날 때는 오직 한 점을 결정한다", "동일 직선 위에 없는 세 점을 지나는 평면은 오직 하나 존재한다" 등의 공리로서 표현된다. 이와 같이 공리군을 만족하는 원소가 각각 점·직선·평면으로 정의된다.

직선

기초론에서는 이것을 (無定義述語)로 하여 (公理)에 의해서 그 내용과 성질을 규정하는 것이 보통이다. ·직선· 사이의 관계는 예컨대 "두 점을 지나서 직선을 그을 수 있으며, 그 직선은 오직 하나만이 존재한다", "두 직선이 만날 때는 오직 한 점을 결정한다", "동일 직선 위에 없는 세 점을 지나는 평면은 오직 하나 존재한다" 등의 공리로서 표현된다. 이와 같이 공리군을 만족하는 원소가 각각 점·직선·평면으로 정의된다. 이 정의는 각 원소를 간접적으로 정의하고 있는 것으로 이때의 각 원소를 무정의원소라고 한다. 무정의원소는 근대에 D.힐베르트가 정의하여 공리수학(公理數學)의 단서로 된 것이지만, 옛날에는 점·직선·평면을 각각 직접 정의하였다.

예를 들면, 점에 대해서 는 "점이란 부분이 없는 것이다"라고 하였고, 라이프니츠는 "점이란 위치가 있고 부분이 없는 것이다"라고 했다. 또 선에 대해서 유클리드는 "선이란 폭이 없는 길이다"라 하였다. 이들 정의 자체는 애매한 것이고 기하학의 증명에는 전혀 사용되지 않았으며 본질적으로 하등의 관계를 갖지 않기 때문에 현재는 간접적 정의에 의한 무정의원소로 하고 있다. 그러나 고등학교 정도에서는 직선이란 선 중에서 똑바른 것, 또는 두 점간의 최단 통로를 나타내는 것으로서 표현되고 있다.

또 직선이란 양끝을 갖지 않는 무한히 긴 것으로서 한쪽에만 끝을 가지는 것은 사선(射線:ray), 직선의 일부분으로 양끝이 있는 것을 (線分)이라 한다. 선분 AB란 두 점 A,B를 지나는 직선의 AB 사이의 부분이다. 평면도 거울처럼 매끈한 면으로 무한히 뻗는 것을 뜻하고 있고, 또한 그 일부분을 면분(面分)이라 한다.