유효 핵전하

유효 핵전하(기호 @@NAMATH_INLINE@@Z_{eff}@@NAMATH_INLINE@@)는 여러 개의 전자를 가진 원자에서 한 전자가 실제로 느끼는(경험하는) 원자핵의 전하이다. 원자번호가 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@인 원자의 핵전하(nuclear charge)는 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@이다.¹⁾ 그러나 다전자 원자의 경우 전자들의 전자 껍질(electron shell) 구조에 의하여 내부 전자들이 핵전하의 일부를 가리는 가림 효과(shielding 또는 screening effect)가 나타나기 때문에 전자가 실제로 느끼는 핵전하는 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@보다 작다. 즉, 다전자 원자의 모든 전자에 대하여 @@NAMATH_INLINE@@Z_{eff} < Z@@NAMATH_INLINE@@이다. 또한 전자가 들어 있는 오비탈에 따라 가림 효과의 크기가 다르므로 유효 핵전하도 다르다.

유효 핵전하의 개념은 원자 반지름, 이온화 에너지, 전자 친화도 등과 같은 원소 성질의 주기성을 이해하는 데 매우 유용하다.

목차

원자는 중심에 양전하를 띤 원자핵과 그 주위에 분포하는 음전하를 띤 전자들로 이루어져 있다. 따라서 전자는 정전기적으로 양전하를 띤 원자핵에 끌린다. 원자의 핵전하는 원자핵의 양성자 수에 의하여 결정되므로 원자번호와 같은 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@이다. 원자 내에 전자가 하나만 있다면, 핵과 전자 사이에 아무런 방해 요인이 없으므로 전자는 핵전하를 온전히 모두 느끼게 될 것이고, 유효 핵전하는 핵전하와 같을 것이다.

내부 전자들에 의한 가림 효과

그러나 원자에 전자가 여러 개 있는 경우, 각 전자는 원자핵에 의한 인력뿐 아니라 나머지 다른 전자들에 의한 반발력을 느낀다. 더욱이 다전자 원자에서 전자들은 서로 다른 껍질(shell)과 부껍질(subshell)에 들어가므로 원자핵으로부터의 거리도 다르다. 이런 경우 바깥 껍질의 전자는 다른 전자들(주로 내부 껍질의 전자들)에 의한 반발력 때문에 핵전하의 일부가 상쇄되어 원래의 핵전하보다 훨씬 작은 양전하를 느낀다 (그림 참고). 이처럼 다전자 원자에서 다른 전자들에 의하여 핵전하가 가려지는 효과를 '가림 효과'라 하고, 전자가 실제로 느끼는 원자핵의 양전하를 유효 핵전하, @@NAMATH_INLINE@@Z_{eff}@@NAMATH_INLINE@@라 한다.

유효 핵전하를 결정하기 위한 몇 가지 방법이 제안되었지만 보통 다음 식으로 많이 나타낸다.

여기서 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@는 원자의 양성자 수(원자번호)이고, @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@는 가림 상수(shielding 또는 screening constant)로 원자핵과 해당 전자 사이에 있는 '평균' 전자수로 간주할 수 있다. 따라서 @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@는 원자핵과 해당 전자 사이의 평균 전자 밀도와 관련되고, 정확하게는 원자의 전자 구조에 대한 양자 화학 계산으로부터 결정할 수 있다. 그러나 보다 간단하게는 미국의 물리학자 슬레이터(John C. Slater)가 제안한 슬레이터 규칙(Slater's rule)을 사용하여 구할 수 있다. (그러나 슬레이터 규칙을 이용하여 구한 유효 핵전하는 단지 '근사' 값이다.)

가림 상수는 유효 핵전하를 구하려는 전자를 제외한 나머지 다른 전자들에 의한 가림 효과의 합이라 할 수 있다. 그러나 원자 내 각각의 전자에 의한 가림 효과가 모두 같지는 않다. 앞의 논의에서 예상할 수 있는 것처럼, 더 안쪽 껍질의 전자일수록 가림 효과는 크고, 같은 껍질에 들어 있는 전자에 의한 가림 효과는 비교적 작다. 따라서 가장 안쪽 껍질의 전자에 대한 유효 핵전하가 가장 크고, 점차로 감소하여 가장 바깥의 원자가 껍질(valence shell)의 전자에 대한 유효 핵전하는 핵전하 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@보다 훨씬 감소한다. 예를 들어 산소(@@NAMATH_INLINE@@Z=8@@NAMATH_INLINE@@)의 경우, @@NAMATH_INLINE@@1s@@NAMATH_INLINE@@ 전자의 유효 핵전하는 7.66으로 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@에 가까우나, @@NAMATH_INLINE@@2s@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@2p@@NAMATH_INLINE@@ 전자의 유효 핵전하는 훨씬 감소하여 각각 4.49와 4.45이다.

개별 원자에 대한 유효 핵전하는 아래의 링크를 참고하라.

같은 껍질 내에서 서로 다른 부껍질에 들어 있는 전자들의 유효 핵전하를 비교하면, @@NAMATH_INLINE@@s@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈의 전자에 대한 유효 핵전하가 가장 크고, 그 다음은 @@NAMATH_INLINE@@p@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈의 순이다. 예를 들어, @@NAMATH_INLINE@@2s@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈과 @@NAMATH_INLINE@@2p@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈의 전자들에 대한 확률 분포를 비교해 보면, @@NAMATH_INLINE@@s@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈의 전자를 원자핵 가까이서 발견할 확률이 @@NAMATH_INLINE@@p@@NAMATH_INLINE@@ 오비탈의 전자를 발견할 확률보다 더 크다. 이를 침투 효과(penetration effect)라 하는데, 부껍질의 각운동량 양자수(angular momentum quantum number)²⁾ @@NAMATH_INLINE@@\ell@@NAMATH_INLINE@@의 값이 작을수록 침투 효과는 더 크다. 즉, 침투 효과의 크기는 @@NAMATH_INLINE@@s > p > d > f \ldots@@NAMATH_INLINE@@오비탈 전자의 순이다. 침투 효과가 큰 오비탈의 전자일수록 다른 전자들에 의하여 덜 가로막히고, 원자의 핵전하를 더 많이 느끼게 될 것이다. 결론적으로, 같은 껍질 내에서 여러 다른 부껍질에 들어 있는 전자들의 유효 핵전하의 크기는 침투 효과가 큰 순으로 @@NAMATH_INLINE@@s > p > d > f \ldots@@NAMATH_INLINE@@전자의 순이다. 예를 들어, 스칸듐(Sc)의 @@NAMATH_INLINE@@3s@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@3p@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@3d@@NAMATH_INLINE@@ 전자들의 유효 핵전하는 차례로 10.34, 9,41, 7.12 이다.

전자가 하나만 있는 수소 원자에서 전자의 에너지는 오직 주양자수(껍질)에만 의존하나, 다전자 원자에서 서로 다른 부껍질에 들어있는 전자의 에너지가 다른 것은 바로 이들 전자의 유효 핵전하가 다르기 때문이다.

같은 껍질과 부껍질의 전자에 대한 유효 핵전하는 주기율표에서 같은 주기의 오른쪽으로 갈수록 증가한다. (서로 다른 원자들에서 다른 껍질에 들어 있는 전자의 유효 핵전하를 비교하는 것은 별로 유용하지 않다.³⁾) 예를 들면, 질소의 @@NAMATH_INLINE@@2p@@NAMATH_INLINE@@ 전자의 유효 핵전하(3.83)는 탄소의 @@NAMATH_INLINE@@2p@@NAMATH_INLINE@@ 전자의 유효 핵전하(3.14)보다 더 크다. 이것은 같은 주기에서 오른쪽으로 갈수록 변화하는 원자 구조를 생각해 보면 쉽게 이해할 수 있다. 같은 주기에서 오른쪽으로 갈수록 원자핵에 양성자가 하나씩 더해지고, 원자가 껍질에 전자가 하나씩 더해진다. 양성자가 하나 증가하면 핵전하는 1 만큼 증가한다. 그러나 원자가 껍질에 더해진 전자는 다른 전자들에 의하여 원자핵으로부터 완전히 가려지지도 않고, 다른 전자들을 완전히 가리지도 못한다. 즉, 원자가 껍질에 더해진 전자에 의한 가림 효과는 비교적 작다. 따라서 같은 주기에서 한 칸 오른쪽으로 갈 때, 핵전하는 1 만큼 증가하나 더해진 전자는 이를 완전히 상쇄하지 못하므로, 결과적으로 유효 핵전하는 증가한다.

1. 원자의 핵전하는 엄격히는 양성자의 총 전하이므로 원자번호, @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@에 양성자의 전하 @@NAMATH_INLINE@@+e@@NAMATH_INLINE@@를 곱한 @@NAMATH_INLINE@@+Ze@@NAMATH_INLINE@@이다. 그러나 보통 관례 상 핵전하는 @@NAMATH_INLINE@@Z@@NAMATH_INLINE@@로 표시한다. 마찬가지로, 유효 핵전하도 엄격히는 @@NAMATH_INLINE@@+Z_{eff} \ e@@NAMATH_INLINE@@가 되어야 하나, 보통 @@NAMATH_INLINE@@Z_{eff}@@NAMATH_INLINE@@로 표시한다.
2. 각운동량 양자수는 '방위 양자수(azimuthal quantum number)'라고도 불린다. 그러나 오래된 이름인 방위 양자수보다는 그 의미가 정확한 '각운동량 양자수'가 권장된다.
3. 참고로 원자가 껍질에 있는 전자의 유효 핵전하는 주기율표의 같은 족에서 아래로 갈수록 증가한다.