오비탈

오비탈(기호 @@NAMATH_INLINE@@\psi@@NAMATH_INLINE@@)의¹⁾ 일반적인 정의는 단일 전자(single electron)의 파동적(wave-like) 거동을 묘사하는 수학적 함수로, 전자의 공간 좌표에 의존한다. 이 함수 @@NAMATH_INLINE@@\psi(x,y,z)@@NAMATH_INLINE@@가 주어지면 3차원 공간의 각 위치에서 전자를 발견할 확률과 확률밀도를 계산할 수 있다.²⁾ 한 전자의 확률 밀도(또는 전자 밀도)가 특정 오비탈 함수에 의하여 주어질 때, 전자는 그 오비탈을 '점유한다(occupy)'고 말한다. (근래에, 특히 인터넷 자료에서 오비탈을 전자가 발견될 확률이 높은 공간의 영역으로 정의하는 경우를 많이 볼 수 있다. 이 정의는 오비탈을 @@NAMATH_INLINE@@\left \vert \psi(x,y,z) \right \vert ^2@@NAMATH_INLINE@@ 또는 그와 유사한 의미로 해석하는 것인데, 이는 원래 오비탈의 정의와 다르므로 주의해야 한다.)

화학에서 오비탈은 대개 원자 오비탈 또는 분자 오비탈을 지칭하지만, 오비탈은 매우 일반적인 개념으로 수학적 변환을 통한, 여러 가지 유형의 오비탈들도 사용되고 있다.

목차

'Orbital'은 1932년 미국의 물리학자이자 화학자인 멀리켄(Robert S. Mulliken)이 고전 역학의 '궤도와 같은 어떤 것(something like an orbit)'을 의미하기 위하여 'one-electron orbital wavefunction'을 줄여서 만든 용어이지만, 오비탈의 확률적 개념은 독일의 물리학자 하이젠버그(Werner Heisenberg)의 불확정성 원리(uncertainty principle)에서 출발한다. 이 원리에 의하면 에너지가 일정한 정상 상태(stationary state)에 있는 전자의 정확한 '위치'를 아는 것은 불가능하고, 단지 공간의 특정 위치에서 전자를 발견할 '확률'만을 말할 수 있다. 달리 말하면, 전자는 질량을 가진 '입자'처럼 행동하지 않고, '파동'과 같은 성질을 가지고 공간에 퍼져 있다는 것이다. 오비탈은 이러한 전자의 파동적 거동을 확률적으로 다루기 위한 도구로 생각할 수 있다.

화학에서 오비탈이 중요한 한 가지 이유는 오비탈은 전자가 여러 개인 다전자 계(many-electron system)를 다루기 위한 기본 단위가 된다는 것이다. 수소(H) 원자와 같은 일전자 계(one-electron system)에서는 오비탈(이때는 파동 함수와 동일)은 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger equation)의 해로 직접 얻을 수 있다. 그러나 다전자 계에서는, 원자이든 분자이든 관계없이, 이에 대한 슈뢰딩거 방정식의 정확한(exact)³⁾ 해는 존재하지 않고 근사를 사용해야 한다.

이때 한 가지 방법은 다전자 계에 있는 각각의 전자는 '개별적인' 오비탈로 나타낼 수 있다고 가정하고, 전체 파동 함수를 이들 오비탈의 곱으로 나타내는 것이다. 이를 오비탈 근사(orbital approximation)라 한다. 이 근사는 한 오비탈의 전자는 다른 오비탈의 전자들과는 '독립적으로'⁴⁾ 움직인다고 가정하는 것이다. 이 근사를 기반으로 오비탈들에 전자가 어떻게 들어있는지를 밝힌 것을 전자 배치(electron configuration)라 한다. 오비탈 근사는 정량적으로는 부정확하지만, 정성적으로는 원자 또는 분자의 전자 구조나 화학 결합, 기하 구조, 반응 등을 이해하는 데 매우 유용하기 때문에 널리 사용되고 있다.

원자에서의 오비탈은 '원자 오비탈(atomic orbital)', 오비탈 근사를 기반으로 하는 다전자 원자의 전자 구조에 대해서는 '전자 배치'와 '쌓음 원리(aufbau principle)'를 참고하시오.

분자의 전자 구조를 다루기 위한 여러 가지 이론이 있지만, 그 중 가장 대표적인 것은 분자 오비탈 이론(molecular orbital theory)과 원자가 결합 이론(valence bond theory이다.

분자 오비탈 이론에서는 원자에서와 비슷하게 오비탈 근사를 기반으로 분자 오비탈(molecular orbital)을 사용하여 분자의 전자 구조를 설명한다. 자세한 내용은 '분자 오비탈' 참고하시오.

원자가 결합 이론에서는 '분자 오비탈'이란 개념은 없고, 원자 오비탈 또는 혼성 오비탈(hybrid orbital)의 겹침을 통하여 화학 결합을 설명한다. 자세한 내용은 '혼성 오비탈'과 '원자가 결합 이론'을 참고하시오.

1. 이전에는 '궤도함수'라 불렀으나, 대한화학회에서는 표준 술어로 '오비탈'을 권장한다. 또한 '오비탈(orbital)'과 '궤도(orbit)'는 개념 상 전혀 다른 것이므로, '오비탈'을 '궤도'라 부르면 안된다.
2. 양자 역학 이론에 의하면 전자에 대한 파동 함수가 @@NAMATH_INLINE@@\psi(x,y,z)@@NAMATH_INLINE@@일 때, 그 전자를 공간의 특정한 영역(부피가 @@NAMATH_INLINE@@d\tau@@NAMATH_INLINE@@)에서 발견할 확률은 @@NAMATH_INLINE@@\left \vert \psi(x,y,z) \right \vert ^2 d\tau@@NAMATH_INLINE@@로 주어진다. 이때 @@NAMATH_INLINE@@\left \vert \psi(x,y,z) \right \vert ^2@@NAMATH_INLINE@@를 전자의 확률밀도 또는 전자밀도라 한다.
3. '정확한'이란 표현은 2차 방정식의 해를 근의 공식으로 얻을 수 있는 것처럼, 슈뢰딩거 방정식의 해를 수식의 형태로 얻을 수 있는 것을 의미한다.
4. 실제로 전자들의 움직임은 서로 '연관'되어 있다. 이를 전자상관(electron correlation)이라 한다.