유

유(stationary point)는 천구 상에서 행성의 겉보기 운동이 역행(retrograde motion)에서 순행(prograde motion)으로 바뀌거나, 순행에서 역행으로 바뀌려는 순간 배경 별자리에 대해 잠시 이동을 멈추는 지점이다. 유(留)의 문자적의 의미는 머무르다이다.

그림 1. 화성의 겉보기 운동에서 유가 나타나는 위치. 2003년 화성의 예를 들어 보면 8월 1일경과 10월 1일 경 유에 위치했다.(출처: )

행성들의 공전궤도가 원궤도라고 가정하면 역행이나 순행에서 그 반대로 겉보기 운동이 바뀌는 유로 바뀌는 위치를 간단히 알아볼 수 있다. 외행성의 경우 지구와 외행성의 궤도 반경을 각각 @@NAMATH_INLINE@@a_0@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@하고 하면, 각속도는 케플러 제3법칙에 의하여

@@NAMATH_DISPLAY@@\omega=\frac{2 \pi}{a_0^{3/2}}, \omega=\frac{2 \pi}{a^{3/2}}@@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 외행성이 충 무렵에 있을 때 지구에서 관측한 외행성의 각속도는 @@NAMATH_INLINE@@\omega-\omega_0@@NAMATH_INLINE@@이다. 배경별에 대하여 역행하는 각속도 @@NAMATH_INLINE@@p@@NAMATH_INLINE@@를 궤도 장반경 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@으로 나타내면

@@NAMATH_DISPLAY@@p=\frac{1-1/\sqrt{a}}{a-1}@@NAMATH_DISPLAY@@

가 된다. 내행성의 경우 내합 부근에서 역행하는데 이때의 각속도 @@NAMATH_INLINE@@p@@NAMATH_INLINE@@를 궤도 장반경 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@으로 나타내면

@@NAMATH_DISPLAY@@p=\frac{1/\sqrt{a}-1}{1-a}@@NAMATH_DISPLAY@@

이다.

역행에서 다시 순행으로 바뀌는 유의 위치가 충의 위치로부터 각으로 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어져 있다고 하면 각 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@는 궤도 장반경을 이용하여

@@NAMATH_DISPLAY@@\tan \epsilon=\frac{a}{\sqrt{1+a}}@@NAMATH_DISPLAY@@

로 나타낼 수 있다(그림 2 참조).

따라서, 공전궤도의 장반경을 알면 유가 되는 위치를 계산할 수 있으며 그 사이에서 행성은 겉보기에 역행한다. 외행성의 공전궤도의 장반경이 커질수록 역행하는 구간은 커지고 유가 나타나는 각의 크기 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@는 커짐을 알 수 있다. 앞의 경우와 마찬가지로 내행성의 경우도 유사하게 표시할 수 있는데 내행성은 궤도의 장반경이 작을수록 유가 나타나는 각의 크기 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@는 커진다.

물론 실제 정확한 값은 타원궤도를 고려하여야 하기 때문에 여기에서 유도한 값과는 다를 수 있다. 특히 수성의 경우 이심률이 크기 때문에 예상과 달리 역행하는 구간의 범위 변화폭은 넓다.

그림 2. 행성의 겉보기 운동에서 유가 되는 위치에서의 기하학적 배치.(출처: 장헌영/이상성/천문학회)