전자기력

4대 기본 힘 중 하나로, 전기력과 자기력을 통칭하는 용어이다.

목차

물질의 근원적 기본 상호작용에는 네 가지 종류가 있다. 이 네 가지는, 만유인력 또는 중력으로 일컫는 질량을 가진 입자들 사이의 상호작용, 전자기력 또는 전자기상호작용으로 일컫는 원자핵보다 먼 거리의 전하를 띤 입자들 사이의 상호작용, 그리고 강력 또는 강한 상호작용으로 일컫는 원자핵 내부의 상호작용, 약력 또는 약한 상호작용으로 일컫는 원자핵 내부에서 붕괴 방출 작용과 관련된 상호작용이다. 이 중 전자기력은 물체의 무게를 제외하면, 일상 생활에서 접할 수 있는 거의 모든 힘의 근원이 된다고 할 수 있다.

전자기력을 매개하는 보손은 광자이며, 전하나 자기모멘트를 가진 모든 개체 사이에 작용할 수 있는 힘이다. 전통적으로 전기력과 자기력을 구분하여 왔으나, 근본적으로 같은 힘인 사실이 맥스웰 이론과 전자기파, 그리고 특수상대성이론에 의하여 밝혀졌다. 양자전기역학의 근간이 된다. 전자기장의 크기가 밝혀지면, 전하가 받는 전자기력은 로런츠힘으로 결정된다.

전기력은 전하를 띤 두 물체 사이에 작용하는 힘이다. 쿨롱의 법칙에 의하면, 전하를 띤 두 점전하(point charge) 사이에는 다음의 전기력 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_e@@NAMATH_INLINE@@가 작용한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{F}_e={1\over{4\pi\epsilon}} \frac{q_1 q_2}{r^2} \mathbf{\hat{r}} \qquad (1)@@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@는 공간의 유전율, @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@는 각 입자의 전하량을 표시하고 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@은 두 점전하 사이의 거리이며, @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{hat{r}}@@NAMATH_INLINE@@은 거리 방향의 벡터를 의미한다. 두 전하량의 부호가 같으면 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_e@@NAMATH_INLINE@@는 길이가 늘어나는 방향으로 작용하여 서로를 밀쳐내는 척력이 되며, 두 전하량의 부호가 서로 다르면 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_e@@NAMATH_INLINE@@는 길이가 줄어드는 방향으로 작용하여 서로를 당기는 인력이 된다. 진공에서의 @@NAMATH_INLINE@@1/{4\pi\epsilon}@@NAMATH_INLINE@@ 값은 약 @@NAMATH_INLINE@@9\times10^9@@NAMATH_INLINE@@ @@NAMATH_INLINE@@\text{Nm}^2\text{C}^{-2}@@NAMATH_INLINE@@이어서, 1 C의 두 점전하가 1 m 떨어져 있을 때의 힘의 크기는 @@NAMATH_INLINE@@9\times10^9@@NAMATH_INLINE@@ N이 된다.

전기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{E}@@NAMATH_INLINE@@는 1 C의 단위 전하량을 갖는 시험 전하(test charge)가 받는 힘으로 이해할 수 있다. 하나의 전하 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@이 전기장을 만들면 다른 전하 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@는 그 전기장에 의해 전기력을 받는 것으로 생각할 수 있다. 반대로 작용 반작용 법칙에 의하여 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@이 만든 전기장에 의해 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@도 힘을 받는다. 전하량 @@NAMATH_INLINE@@q@@NAMATH_INLINE@@에 대해 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}=q\mathbf{E}@@NAMATH_INLINE@@의 관계가 있다.

자기력은 전류나 자기모멘트 사이에 작용하는 힘이다. 전류나 자기모멘트는 주위에 자기력이 미치는 공간인 자기장을 만든다. 그리고 그 자기장 하에 놓인 다른 전류나 자기모멘트는 자기장에 의한 자기력을 받는다. 전류와 전류 사이에 작용하는 자기력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

자기장을 만드는 전류를 @@NAMATH_INLINE@@I_1@@NAMATH_INLINE@@, 그리고 자기장에 의한 자기력을 받는 전류를 @@NAMATH_INLINE@@I_2@@NAMATH_INLINE@@라 하자. 비오·사바르의 법칙에 의하면, 그림 1과 같이 원점에 놓인 전류 요소 @@NAMATH_INLINE@@I_1 d\mathbf{l}@@NAMATH_INLINE@@이 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어진 곳에 형성하는 자기장 @@NAMATH_INLINE@@d\mathbf B@@NAMATH_INLINE@@는 다음과 같이 나타난다.

@@NAMATH_DISPLAY@@d\mathbf B(\mathbf r)= \frac{\mu}{4\pi}\frac{I_1 d\mathbf{l}\times\hat{\mathbf r}}{r^2} \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@는 투자율이고, @@NAMATH_INLINE@@\hat{\mathbf r}@@NAMATH_INLINE@@은 전류 요소와 @@NAMATH_INLINE@@{\mathbf r}@@NAMATH_INLINE@@지점 사이의 변위 방향의 단위벡터이다. 전체 도선에 의한 자기장은, 이 전류 요소에 의한 기여를 도선에 대해 적분하여 얻을 수 있다. 무한히 긴 직선의 도선의 경우를 가정하면, @@NAMATH_INLINE@@\mathbf B(\mathbf r)= \frac{\mu I_1}{2\pi d} \hat{\mathbf{\phi}}@@NAMATH_INLINE@@가 되는데, 이때 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@는 도선으로부터 관측 지점의 거리, @@NAMATH_INLINE@@ \hat{\mathbf{\phi}}@@NAMATH_INLINE@@는 도선을 시계 반대 방향으로 감싸는 방향의 원주 방향 단위벡터이다.

위의 계산을 통해 얻은 자기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}(\mathbf{r})@@NAMATH_INLINE@@에 의하여, 전류 요소 @@NAMATH_INLINE@@I_2 d\mathbf{l}@@NAMATH_INLINE@@이 받는 자기력 요소 @@NAMATH_INLINE@@d\mathbf{F}_m@@NAMATH_INLINE@@은 다음과 같이 주어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@d\mathbf{F}_m = I_2 \mathbf{l}\times\mathbf{B}(\mathbf{r}) \qquad (3)@@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_INLINE@@I_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@I_2@@NAMATH_INLINE@@가 평행하고 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어져 있는 경우, @@NAMATH_INLINE@@I_2@@NAMATH_INLINE@@에 작용하는 자기력을 적분하여 얻으면, @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_m = - I_2 l B \hat{\mathbf{d}}=-{{\mu I_1 I_2 l}\over{2\pi d}}\hat{\mathbf{d}}@@NAMATH_INLINE@@가 된다. 작용 반작용 법칙에 의하여 @@NAMATH_INLINE@@I_1@@NAMATH_INLINE@@에 작용하는 자기력을 적분하여 @@NAMATH_INLINE@@F_m@@NAMATH_INLINE@@을 구하면 크기는 같고 부호는 반대가 된다. @@NAMATH_INLINE@@\hat{\mathbf{d}}@@NAMATH_INLINE@@는 두 도선 사이 거리가 늘어나는 방향이므로, @@NAMATH_INLINE@@I_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@I_2@@NAMATH_INLINE@@의 전류 방향이 같은 방향이면 인력이, 반대 방향이면 척력이 작용한다는 사실을 알 수 있다.

그림 1. 두 전류 사이에 작용하는 자기력 (출처:한국물리학회)

전류가 아닌 자기모멘트가 만드는 자기장은 자기쌍극자에 의한 자기장으로 나타난다. 전류밀도 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{J}(\mathbf{r})@@NAMATH_INLINE@@에 의한 자기모멘트 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{m}@@NAMATH_INLINE@@은 식 4와 같이 부피 적분으로 주어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{m} = \frac{1}{2} \int \mathbf{r}\times\mathbf{J}(\mathbf{r}) dV \qquad (4) @@NAMATH_DISPLAY@@

그리고 자기모멘트에 의한 자기쌍극자의 자기장은 다음 식 5와 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf B(\mathbf r)= \frac{\mu}{4\pi}{{3\mathbf{r}(\mathbf{m}\cdot \mathbf{r})-r^2}\over{r^5}} \qquad (5)@@NAMATH_DISPLAY@@.

주어진 자기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@에 의하여 자기모멘트는 돌림힘@@NAMATH_INLINE@@\mathbf{\tau}@@NAMATH_INLINE@@와 자기력을 받으며 각각 다음과 같이 표현할 수 있다. @@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{\tau} = \mathbf{m}\times \mathbf{B}, \mathbf{F}_m = \nabla (\mathbf{m}\cdot \mathbf{B}). \qquad (6) @@NAMATH_DISPLAY@@

미시적 관점에서 보면, 전류는 전하의 운동이므로, 전하 하나의 속도가 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@일 때 받는 전기력과 자기력을 생각할 수 있다. 이를 로런츠힘이라 한다. 로런츠힘은 전기장 또는 자기장 하에서 움직이는 전하가 받는 힘이다. 전하의 전하량을 @@NAMATH_INLINE@@q@@NAMATH_INLINE@@, 속도를 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{v}@@NAMATH_INLINE@@라 하면, 로런츠힘은 식 7과 같이 주어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{F}=\mathbf{F}_e + \mathbf{F}_m = q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \qquad (7)@@NAMATH_DISPLAY@@

즉, 양의 전하를 띤 입자는 전기장 방향으로 그리고 속도와 자기장에 수직인 방향으로 힘을 받게 된다.

로런츠힘의 방향에 대해 쉽게 생각하기 위해 흔히 플레밍의 왼손법칙을 이용한다. 왼손법칙은, 그림 3에서처럼, 자기장 @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@와 전류 @@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@의 방향이 서로 수직일 때 도선이 받는 힘 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@의 방향을 왼손의 엄지(@@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@)와 검지(@@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@), 중지(@@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@)를 이용하는 것이다. 식 4는 외적(cross product)으로 표현되므로, @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{v}@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@에서 서로 수직인 성분만 로런츠힘을 제공한다. 따라서 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@에 평행한 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{v}@@NAMATH_INLINE@@ 성분은 고려할 필요가 없으며, 자기장에 평행한 전류나 움직이는 전하는 로런츠힘을 받지 않는다. 전자의 경우에는 음전하이므로, @@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@의 방향은 전자 진행 방향의 반대 즉, @@NAMATH_INLINE@@-\mathbf{v}@@NAMATH_INLINE@@ 방향임에 주의하여야 한다.

그림 2. 왼손법칙을 이용한 자기장, 전류, 힘의 방향 고려 (출처:한국물리학회)