비오·사바르의 법칙

비오·사바르의 법칙은 전기회로에 전류가 흐를 때 이 전류가 만드는 자기장은 전류의 방향에 수직이고 크기는 전류로부터의 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 프랑스의 물리학자 비오 (J.-B. Biot, 1774–1862)(그림 1)와 사바르(F. Savart, 1791–1841)(그림 2)의 이름에서 따 왔다.

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그림 1. 비오

그림 2. 사바르

그림 3과 같은 회로에 전류 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@가 흐를 때, 이 회로에서 원점에 놓인 아주 작은 전류 요소 @@NAMATH_INLINE@@i d\mathbf l@@NAMATH_INLINE@@이 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf r@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어진 곳에 만드는 자기장 @@NAMATH_INLINE@@d\mathbf B(\mathbf r)@@NAMATH_INLINE@@을 수식으로 나타내면,

그림 3. 전류가 만드는 자기장

@@NAMATH_DISPLAY@@d\mathbf B(\mathbf r)=\frac{\mu_0}{4\mathrm\pi}\frac{I\,d\mathbf l\times\hat{\mathbf r}}{r^2}.@@NAMATH_DISPLAY@@이 된다는 것이 비오·사바르의 법칙이다. 즉, 전류가 흐르는 도선이 만드는 자기장의 크기는 전류의 크기에 비례하고 전류로부터의 거리의 제곱에 반비례하며, 그 방향은 도선을 오른손으로 감쌀때 네 손가락의 방향이 된다.

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mu_0 @@NAMATH_INLINE@@은 진공의 투자율이고, @@NAMATH_INLINE@@\hat{\mathbf r}=\mathbf r/r@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf r@@NAMATH_INLINE@@ 방향의 단위벡터이다.