자기모멘트

자기모멘트는 미세한 막대자석처럼 N극과 S극이 일정한 거리 떨어져 있는 자기쌍극자 (그림 1)가 외부 자기장에 의해 받는 돌림힘으로 나타낼 수 있는 물리량으로 벡터량이다 (그림 2).

그림 1. 자기쌍극자

그림 2. 균일한 자기장 속에 놓인 자기모멘트

고전 전자기학 관점에서 보면 전류 @@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@가 흐르는 면적 @@NAMATH_INLINE@@S@@NAMATH_INLINE@@의 작은 원형고리는 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf m =IS\hat{\mathbf n}@@NAMATH_INLINE@@의 자기모멘트를 가진다 (그림 3). 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\hat{\mathbf n}@@NAMATH_INLINE@@는 오른손 규칙에 따라 원형고리에 수직한 단위벡터이다.

그림 3. 전류가 흐르는 원형고리가 만드는 자기모멘트

다시 말해 도선이 일정한 굵기를 갖고 있고 여기에 흐르는 전류밀도를 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{J}@@NAMATH_INLINE@@라 하면 자기모멘트는 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{m}=\frac{1}{2}\int\mathbf{r}\times\mathbf{J}\,dV@@NAMATH_INLINE@@가 되는 것이다. 이때 자기모멘트의 방향은 오른손 규칙에 따라 전류 방향으로 오른손 네 손가락을 감았을 때 엄지 손가락의 방향이 된다. 따라서 자기모멘트의 국제단위는 암페어 제곱 미터 (@@NAMATH_INLINE@@A m^2 @@NAMATH_INLINE@@)가 된다.

이러한 자기모멘트가 외부 자기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@ 에 놓여 있을 때 받는 돌림힘은 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{\tau} = \mathbf m \times \mathbf B @@NAMATH_INLINE@@이고 이 때 가지는 퍼텐셜에너지는 @@NAMATH_INLINE@@ U = -\mathbf m\cdot\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@가 된다. 이는 전기쌍극자 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf p@@NAMATH_INLINE@@가 외부 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf E @@NAMATH_INLINE@@에 놓여 있을 때 받는 돌림힘 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{\tau} = \mathbf p \times \mathbf E @@NAMATH_INLINE@@나 퍼텐셜에너지　 @@NAMATH_INLINE@@ U = -\mathbf p\cdot \mathbf E @@NAMATH_INLINE@@에 대응한다. 이러한 식에 따르면 자기모멘트의 단위는 줄당 테슬라(@@NAMATH_INLINE@@J/T@@NAMATH_INLINE@@)가 된다. 양자역학적으로는 입자 등이 본성적인 각운동량을 가지면 이에 대응하는 자기모멘트를 가진다. 예를 들면 전자는 크기가 @@NAMATH_INLINE@@S=\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@인 스핀 각운동량을 가지는데 이에 해당하는 자기모멘트는 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{m}_\text{S} = -\frac{g_\text{S} \mu_\text{B} \mathbf{S}}{\hbar}@@NAMATH_INLINE@@이다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\hbar@@NAMATH_INLINE@@는 플랑크 상수 @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@를 @@NAMATH_INLINE@@2\pi@@NAMATH_INLINE@@로 나눈 값이다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@g_\text{S}@@NAMATH_INLINE@@는 g-인자로서 대략 2의 값을 가지나 양자전기역학 효과에 의해 실제로는 2.002이고, @@NAMATH_INLINE@@\mu_\text{B}@@NAMATH_INLINE@@는 보어마그네톤이라 한다.