쿨롱의 법칙

쿨롱의 법칙은 정지해 있는 두 개의 점전하 사이에 작용하는 힘을 기술하는 물리법칙이다.

쿨롱의 법칙은 프랑스의 물리학자 쿨롱(C. Coulomb, 1736-1806)에 의해 1784년에 처음 발표되었으며, 전자기학 이론의 발전에 빠질 수 없는 중요한 기여를 한 기본 법칙이다. 두 점전하 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@가 서로 거리 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어져 정지해 있을 때 쿨롱의 법칙에 의한 힘은 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} @@NAMATH_DISPLAY@@

이 식에서 @@NAMATH_INLINE@@k_e@@NAMATH_INLINE@@는 쿨롱 상수로 불리며, 국제표준단위계에서 8.987 551 787 368 176 4 @@NAMATH_INLINE@@\times 10^9@@NAMATH_INLINE@@ N·m²/C²의 값을 갖는 상수이다.

쿨롱의 힘 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@의 값은 전하량 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@의 곱에 따라 양수가 되기도 하고 음수가 되기도 한다. @@NAMATH_INLINE@@F <0@@NAMATH_INLINE@@인 경우, 즉 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@의 부호가 다른 경우 이 힘은 서로 잡아 당기는 인력이 되고, 그 반대의 경우에는 서로 밀치는 척력이 된다. 힘의 크기가 거리의 제곱에 반비례하는 현상은 역제곱 법칙(inverse square law)이라고 불리는데, 자연계에서 역제곱 법칙이 나타나는 대표적인 경우가 쿨롱의 법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙이다. 쿨롱의 법칙은 많은 실험들에 의해서 광범위하게 검증되었으며 실험 가능한 범위(@@NAMATH_INLINE@@10^{-2} < r < 10^7@@NAMATH_INLINE@@ m)에서 아직까지 쿨롱의 법칙이 틀렸다는 결과는 없다.¹⁾ 양자장론에 기반한 양자전자기학에 따르면 역제곱 법칙은 전자기력의 매개입자인 광자(photon)의 질량이 0인 경우에 성립한다. 현재까지 실험에서 얻어진 광자 질량의 최소 상한값은 @@NAMATH_INLINE@@1\times 10^{-18}@@NAMATH_INLINE@@m 이다. ²⁾

목차

쿨롱의 법칙에 나오는 상수 @@NAMATH_INLINE@@k_e@@NAMATH_INLINE@@는 국제표준단위계에서는 진공의 전기유전율 (electric permittivity) @@NAMATH_INLINE@@\epsilon_0@@NAMATH_INLINE@@와 다음과 같은 관계를 가진다: @@NAMATH_INLINE@@k_e = 1/(4\pi \epsilon_0) = 10^{-7} c^2@@NAMATH_INLINE@@. 진공중에서의 빛의 속도 @@NAMATH_INLINE@@c@@NAMATH_INLINE@@의 값은 2.99792458@@NAMATH_INLINE@@\times 10^8@@NAMATH_INLINE@@ m/s로 고정되어 있으므로³⁾ @@NAMATH_INLINE@@k_e@@NAMATH_INLINE@@는 8.987 551 787 368 176 4 @@NAMATH_INLINE@@\times 10^9@@NAMATH_INLINE@@ N·m²/C²의 고정된 값을 갖는 상수이다.

가우스 단위계에서는 전하량의 단위를 재정의함으로써 @@NAMATH_INLINE@@k_e = 1@@NAMATH_INLINE@@이라는 차원이 없는 상수값으로 고정된다. 이로써 쿨롱의 법칙이 비교적 간단한 형태를 띠게 되기 때문에 쿨롱의 힘, 즉 정전기력이 중요한 상호작용 역할을 하는 물리계를 기술하는 경우에, 특히 이론 문헌에서, 가우스 단위계를 많이 사용하곤 한다.

힘은 벡터량이므로 쿨롱의 법칙이 지니고 있는 내용을 제대로 담으려면 벡터 방정식으로 표시해야 한다. 점전하 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@의 위치 벡터를 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}_1@@NAMATH_INLINE@@, 또다른 점전하 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@의 위치벡터를 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}_2@@NAMATH_INLINE@@라 하면, @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@에 의해서 @@NAMATH_INLINE@@q_2@@NAMATH_INLINE@@에 작용하는 쿨롱 힘 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_{21}@@NAMATH_INLINE@@은 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{F}_{21} = k_e \frac{q_1 q_2}{|\mathbf{r}_{21}|^2} \hat{\mathbf{r}}_{21} @@NAMATH_DISPLAY@@ 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}_{21} \equiv \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1@@NAMATH_INLINE@@이다. 벡터로 표시한 쿨롱의 법칙에서 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_{21} = -\mathbf{F}_{12}@@NAMATH_INLINE@@임은 명백하다. 따라서 쿨롱의 힘은 뉴턴의 제삼 법칙을 만족한다.

한편 전하 @@NAMATH_INLINE@@q@@NAMATH_INLINE@@인 입자가 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{E}@@NAMATH_INLINE@@의 영향을 받을 때 이 전하에 작용하는 전기력은 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F} = q \mathbf{E}@@NAMATH_INLINE@@이다. 이 식을 쿨롱의 법칙에 적용하면 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}_{21} = q_2 \mathbf{E}_{21}@@NAMATH_INLINE@@의 형태가 되어 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}_1@@NAMATH_INLINE@@에 놓여 있는 점전하 @@NAMATH_INLINE@@q_1@@NAMATH_INLINE@@이 위치 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}_2@@NAMATH_INLINE@@에 만드는 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{E}_{21}@@NAMATH_INLINE@@을 다음과 같이 얻게 된다. @@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{E}_{21} = k_e \frac{q_1}{|\mathbf{r}_{21}|^2} \hat{\mathbf{r}}_{21} @@NAMATH_DISPLAY@@ 이 식을 전기장에 관한 쿨롱의 법칙이라고 부르기도 한다.

쿨롱의 법칙은 다음과 같은 조건 하에서 성립한다.

1. 상호작용하는 전하는 점전하이거나 아니면 유한한 크기의 구대칭 전하밀도 분포를 지녀야 한다.

2. 상호작용하는 전하분포는 공간 상에서 서로 겹치지 않아야 한다.

3. 상호작용하는 전하는 상대적으로 멈춰 있어야 한다.

1. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed., Sec. I.2
2. C. Patrignani et al. (Particle Data Group), 'Review of Particle Physics', Chin. Phys.C 40, 100001 (2016).
3. 이 값과 1초의 정의를 이용해서 길이의 단위 1미터(m)가 정의된다.