폐집합

요약 집합론 ·위상수학(位相數學) 용어의 하나로 실수의 어떤 집합 E에 속하는 점렬(點列)의 극한점(極限點)도 모두 E에 속할 때 이 E를 칭한다. 일반적으로 위상공간 X에서 X의 어떤 부분집합 E가 폐집합이라고 하는 것은 E의 경계점(境界點)이 모두 E에 속함을 뜻한다.

실수의 어떤 집합 E에 속하는 점렬(點列)의 극한점(極限點)도 모두 E에 속할 때 이 E를 폐집합이라 한다. 일반적으로 위상공간 X에서 X의 어떤 부분집합 E가 폐집합이라고 하는 것은 E의 경계점(境界點)이 모두 E에 속함을 뜻한다.

특히 n차원 유클리드공간의 유계(有界)인 폐집합은 콤팩트(compact)이다. 이것을 불차노바이에르슈트라스의 정리라고 하며, 하이네 보렐 정리라고도 할 수 있다. 예컨대 직선상의 폐구간 ［a,b］, 평면상의 x²＋y²≤a²을 만족하는 점 (x,y) 전체의 집합은 폐집합이고 콤팩트이다.