폐구간

요약 수직선상에서 양 끝의 점을 포함하는 구간으로 a≤x≤b로 표현되며 보통 ［a,b］와 같이 표시한다.

수직선 위에서 양 끝의 점을 포함하는 구간으로 닫힌 구간이라고도 한다. 1≤x≤2를 만족하는 실수 x를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

x가 속한 영역이 1＜x＜2가 아닌 등호가 포함된 1≤x≤2이기 때문에 이 구간은 1과 2 사이의 모든 실수뿐 아니라 구간 양 끝 숫자인 1과 2를 포함하고 있다. 이것을 기호로 나타내면 ［1,2］이 되며 ［1,2］의 정확한 의미를 집합으로 표현하면 ［1,2］=｛x | 1≤x≤2｝가 된다.

이렇게 구간 양 끝에 등호가 포함되어 양 끝 경계 숫자까지 모두 포함하고 있는 구간을 폐구간 또는 닫힌구간이라 한다. a≤x≤b 또는［a,b］로 나타낸다.

간혹 구간의 한쪽 끝만 막혀있는 경우, 즉 2＜x≤4와 같이 2는 포함하지 않지만 4는 포함하고 있는 경우를 반만 닫혀있는 구간이라는 의미로 ‘반폐구간’이라 한다. 기호로 (2,4]와 같이 나타내며 수직선 위에서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

반대로 더 작은 숫자인 왼쪽 경계는 등호를 포함하고 있고 더 큰 숫자인 오른쪽 경계는 등호를 포함하지 않는 2≤x＜4와 같은 구간도 [2,4)로 나타내며 이 역시 반폐구간이라 할 수 있다. 반폐구간은 반은 닫혀있지만 반은 열려있기 때문에 반폐구간인 동시에 반개구간이기도 하다.