개구간

요약 수직선 위에서 두 실수 a, b가 a＜b일 때 부등식 a＜x＜b를 만족하는 실수 x의 집합이다.

수직선상에서 양 끝의 점을 포함하지 않는 구간으로 a＜x＜b로 표현되며, 보통 (a,b)로 표시한다. 1＜x＜2를 만족하는 실수 x의 영역을 수직선상에 나타내면 다음과 같다.

이는 1과 2를 포함하지 않으면서 1과 2 사이의 모든 실수를 가리킨다. 이 구간을 기호로 나타내면 (1,2)이며 집합으로 정의하면 (1,2)=｛x｜1＜x＜2｝이다. 이렇게 구간 양 끝 경계 숫자를 포함하지 않는 구간을 개구간 또는 열린 구간이라 하며 기호로 a＜x＜b 또는 (a,b)로 표시한다.

구간의 한 쪽 끝은 등호를 포함하고 있고 다른 한 쪽 끝은 등호를 포함하지 않는 0＜x≤1 또는 0≤x＜1과 같은 구간은 반만 열려있다 하여 반개구간이라 하며 수직선 위에 다음과 같이 나타낸다.

열린 구간은 기호로 （,）, 닫힌 구간은 기호로 ［,］를 사용하기 때문에 0＜x≤1은 기호로 （0,1］로 표시하며 0≤x＜1은 ［0,1）로 표시한다. 반개구간은 한 쪽만 열려있을 뿐 아니라 다른 한 쪽은 닫혀있기 때문에 반개구간인 동시에 반폐구간이라 할 수 있다.