좌표

요약 직선·평면·공간에서 점의 위치를 나타내는 수의 짝을 가리킨다.

해석기하학에서는 보통 원점 O에서 직각으로 만나는 두 좌표축(X축과 Y축)을 사용해서 X축에 내린 수선의 눈금이 x, Y축에 내린 수선의 눈금이 y에 해당하는 점 P의 위치를 p(x,y)로 나타낸다. x를 점 P의 x좌표 또는 가로좌표, y를 점 P의 y좌표 또는 세로좌표라 하고, 이것을 직교좌표(直交座標) 또는 데카르트좌표라 한다. 이 경우 X축은 원점 O에서부터 우측이 양, Y축은 원점 O에서부터 위쪽이 양이고, 점 P의 위치는 x와 y의 부호에 따라서 좌표축으로 잘려진 4개의 부분(四分面)의 어느 곳에 있는가가 결정된다.



이상은 평면의 경우이나 3차원 공간에 있어서도 원점 O에서 서로 직교하는 3개의 직선 OX,OY,OZ을 취하여 점 P에서 내린 수선의 발 x,y,z의 3개의 눈금으로서 위치를 결정할 수가 있다. 좌표를 사용하면 점·직선 등은 한 짝의 수, 또는 방정식 등으로 나타낼 수가 있다.



점·직선 등 사이의 관계를 조사하는 것은 방정식의 성질·관계 등을 조사하는 것으로도 가능하다. 곡선에 관해서도 마찬가지이다. 또 함수 등을 좌표면에 그리는 일을 그래프로 나타낸다고 한다.

빗좌표
사교좌표(斜交座標)라고도 한다. 원점 O에서 좌표축 XY를 임의의 각도로 교차시킨 것으로 점 P의 위치는 양축에 평행하게 그은 x,y의 눈금을 취한다.



극좌표
극(極) O에서 나오는 시초선 OX와 동경(動徑) OP가 이루는 각 θ와 OP의 길이 r로서 점 P의 위치를 나타낸 것이다. 시초선이 x축과 일치한 경우는 그림과 같으며

     x＝r cos θ,          y＝r sin θ

     r＝√x ²＋y ²,          θ＝tan^-1 y/x

로 되어 있다.



곡선이나 직선을 극좌표로서 나타내면 편리하다.

곡선좌표
평면 위에 두 짝의 곡선군(曲線群)이 있어서 한쪽은 u의 값, 다른 쪽은 v의 값으로 결정되고 평면상의 각 점을 각 짝의 곡선이 하나씩 지나고 있으면 그것에 대응하는 u와 v와의 값으로서 점 P를 나타낼 수가 있다. 이것이 곡선좌표이다. 두 짝의 곡선이 좌표축에 평행한 직선으로 된 경우가 일반적인 직교좌표이다.  동심원(同心圓)과 포물선의 경우는 극좌표로 표현 할 수 있다. 곡선좌표는 곡면상의 점을 나타내는 경우에 자주 쓰인다.