공간

요약 직접적인 경험에 의한 상식적인 개념으로 상하 ·전후 ·좌우 3방향으로 퍼져 있는 빈 곳을 말한다. 공간의 개념은 각 학문의 특성에 따라 다르게 인식될 수 있다.

그러나 이러한 공간의 개념은 각 학문의 특성에 따라 다르게 인식될 수 있다. 즉, 심리학적으로 말하면, 시각이나 촉각 등의 작용에 의한 공간지각(空間知覺)에 입각하여 공간표상(空間表象)으로서 주어지며, 철학적으로는 그 공간표상에서 출발한 경험적 공간을, 어떤 특별한 요소에 의해서 성격이 부여된 선험적 공간(先驗的空間)과 구별하고 있다.

기하학에서의 공간의 개념은 역사와 더불어 변모하였다. 처음에는 2차원, 3차원의 유클리드공간이 그 대상이었으나, 《기하학원본》에서 제시된 평행선의 공리에 대한 의문에서 출발하여 그 공리를 바꾼 로바체프스키공간, 리만공간 등의 비유클리드공간이 탄생하였다. 한편, R.데카르트가 해석기하학을 창안한 후, 유클리드공간이 수를 사용하여 해석적으로 표현되고 연구되었다. 이후 공간은 해석학과 관계를 맺어, 해석학의 대상이 공간적으로 표현되기에 이르렀으며, 이에 따라 공간 개념이 확대되어 n차원공간을 생각하게 되었다.

미분기하학의 대상은 일반적인 리만공간이며, 상대성이론에서도 사용된다. 비유클리드공간의 연구로 발전된 공간은 유클리드공간과 더불어 벡터공간론이 되고, 무한차원의 벡터공간으로 생각되었던 힐베르트공간은 양자역학의 연구에 불가결의 무기가 되었다.

현대수학에서는 일반적인 집합을 공간이라 하고, 그 원소(요소)를 점으로 하는 추상공간이 연구대상이 되며, 여기에 위상을 도입한 위상공간(位相空間), 또는 선형공간(線形空間) ·함수공간(函數空間) 등이 중요시된다. 또한, 물리학에서는 통일장이론(統一場理論)의 연구에 각종 접속공간(接續空間)을 도입하고 있다.