로바쳅스키기하학
[ geometry of Lobachevskii , ─幾何學 ]
- 요약
평행선의 공준 대신에 로바쳅스키-볼리아이의 공리를 기초로 하여 세워진 기하학.
19세기 초 N.I.로바쳅스키와 J.보여이는 각각 독립적으로 유클리드의 《기하학원본》의 제5공준(평행선의 공준 또는 공리) ‘한 점 P와 P를 지나지 않는 직선 l이 주어졌을 때, 점 P와 직선 l이 정하는 평면 위에서, 점 P를 지나 직선 l에 평행한 직선, 즉 점 P를 지나 직선 l과 만나지 않는 직선은 단 1개뿐이다’를 부정하고, 그 대신 ‘한 점 P와 P를 지나지 않는 직선 l이 주어졌을 때, 점 P와 직선 l이 결정하는 평면 위에서 점 P를 지나 직선 l과 만나지 않는 2개의 직선이 존재하고, 이들을 XY, X'Y'라 할 때, 두 직선 XY, X'Y' 및 ∠XPX' 내부에 있는 직선들은 모두 l과 만나지 않지만, 점 P를 지나는, 이들 이외의 직선은 모두 l과 만난다’, 즉 평면 위에서 직선 밖의 한 점을 지나 이 직선에 평행한 직선은 적어도 2개 존재한다는 것을 공리(로바쳅스키-볼리아이의 공리)로 채택하여, 이것과 《기하학 원본》의 다른 공리로부터 3차원 유클리드공간 내에서의 비유클리드기하학을 창시하였다.
이 기하학을 로바쳅스키기하학(볼리아이-로바쳅스키 기하학이라고도 한다) 또는 쌍곡선적 비유클리드기하학이라고 하며, 등각사상론(等角寫像論), 곡면의 위상기하학 등 그 응용범위가 넓다.