힐베르트공간

요약 수학에서 힐베르트가 적분방정식의 이론에 응용하기 위해 도입한 새로운 개념으로, n차원(복소)벡터공간을 무한차원 공간으로 확장한 것이다.

이것을 l₂로 나타낸다. 1929년 J.L.노이만은 추상적 힐베르트공간을 새로운 공리계(公理系)에 따라 정의하였다. 즉, 추상적 힐베르트공간은 구체적인 힐베르트공간 l₂와 실질적으로 잘 일치하게 되었다.

힐베르트공간 및 그 의 이론은 적분방정식·방정식 이론을 비롯하여 해석학 전반에 걸쳐 광범위하게 응용된다. 또, W.K.하이젠베르크, M.보른, C.조르당, P.A.M.디랙, E.슈뢰딩거 등에 의하여 1925년 이후에 전개된 의 이론은 어떤 경우에는 행렬(行列)을 썼고, 또한 함수공간에서의 연산자를 사용하여 기술하기도 하였는데, 결국 어느것이나 힐베르트공간의 선형연산자에 의하여 물리적인 양을 표시하는 것으로서, 힐베르트공간의 이론은 양자역학에서 불가결한 것이 되었다.