자유도

요약 주어진 조건 하에서 자유롭게 변화할 수 있는 점수, 변인의 수 또는 한 변인의 범주의 수이다. 기호는 df를 사용한다. 통계적 분석에서는 제한조건의 수와 표본의 수의 영향을 받는다.

주어진 조건 하에서 자유롭게 변화할 수 있는 점수, 변인의 수 또는 한 변인의 범주의 수를 말한다. 기호로는 df라고 표시한다. 어떠한 제한 없이 임의로 세 개의 숫자를 써보라고 한 경우에는 세 개의 숫자를 완전히 마음대로 선택할 수 있으므로 자유도 df=3이다. 통계적 분석의 경우 자유도는 사례수(표본의 수) 및 통계적 제한조건의 수와 관계가 있다.

예를 들어, 4명의 학생이 있을 때, 이 4명의 학생들에게 자신이 좋아하는 학생을 1명씩 선택하라고 한 경우 각 학생이 자유롭게 선택할 수 있는 대상은 자신을 제외한 3명이므로 자유도는 N-1=4-1=3이다. 이 경우 4명은 사례수(N)가 되고, 1명을 선택하는 의미에서 1은 선택할 때의 제한조건의 수이다. 제한조건의 수를 k라고 하면 자유도의 일반공식은 df=N(사례수)-k(통계적 제한조건의 수)이다.

공간을 자유로이 운동할 수 있는 n개의 질점계의 자유도는 3n이며, 구속조건이 m개 있으면 독립된 변수의 수, 즉 자유도는 3n－m이 된다. 자유로운 강체(剛體)의 자유도는 6이지만, 직선 모양의 분자를 강체로 하여 다룰 때는 결합방향을 축으로 하는 회전의 자유도는 없는 것으로 해서 자유도를 5로 한다.