변수

요약 문자가 여러 값을 취할 때 그 문자를 변수라 한다.

2x+1이라는 식이 있다고 하자. 이 식은 x의 값에 어떤 숫자를 넣느냐에 따라 그 값이 변하는 식이다. 예를 들어 x=1일 때는 2x+1=2·1+1=3이 되고 x=4일 때는 2x+1=2·4+1=9가 된다. 이와 같이 수학에서는 값이 정해져있지 않고 변하는 경우 문자로 그 값을 표시해두는데 이 때 이 문자를 변수라 한다. 여기서는 당연히 x가 변수가 된다.

독립변수와 종속변수

흔히 접할 수 있는 다항함수를 생각해보면 일차함수 y=ax+b, 이차함수 y=ax²+bx+c 등에서 a,b,c와 같은 문자들은 일반적으로 값이 정해져 있는 계수들이다. 즉, y=-3x+1이라든지 y=x²-x+4와 같이 그 값이 정해져있는 경우가 대부분이다. 이러한 a,b,c와 같이 이미 정해진 값을 갖는 문자들은 변수가 아닌 상수라 한다. 그러나 여기서 x는 그 값이 변하는 변수이다.

그렇다면 y도 변수일까? 일차함수 y=-3x+1에서 x=1일 때 y=-3·1+1=-2이고 x=2일 때 y=-3·2+1=-5이다. x의 값이 변할 때마다 y의 값도 변하고 있음을 볼 수 있다. 즉 y도 고정된 값이 아닌 변하는 값을 취하므로 변수이다. 

그런데 함수에서는 x의 값을 먼저 대입하고 그 결과로 y값을 확인한다. x값을 대입할 때는 x의 범위 내에서 자유롭게 대입할 수 있는데 이와 같이 주어진 조건 하에서 먼저 대입하는 변수를 독립변수라 한다. 반면에 x값에 의한 결과로 그 값이 정해지는 y와 같은 변수는 스스로 값을 정하는 것이 아니라 x에 종속되어 값이 정해지기 때문에 종속변수라 한다.

변수와 변역

변수라고 해서 항상 모든 값을 취할 수 있는 것은 아니다. 변수는 항상 취할 수 있는 값의 범위인 변역이 있다. 로그함수 y=log_ax에서 변수 x는 x>0인 변역을 갖는다. 만약 x≤0이면 로그함수가 정의되지 않는다. 무리함수 y=√x에서 변수 x는 x≥0인 변역을 갖는다. 제곱근 안에 음수가 들어가면 함수값이 실수가 될 수 없기 때문이다. 이렇듯 변수를 사용할 때에는 항상 그 변역 내에서 값을 취해야 하므로 늘 어떤 범위 안의 변수인지 확인하는 것이 필요하다.

또, 변수 x의 변역이 실수로 이루어져 있으면 x를 실변수, 변역이 복소수로 이루어져 있으면 x를 복소변수라고 한다.