양자통계역학
[ quantum statistical mechanics , 量子統計力學 ]
- 요약
양자역학에 따라서 운동하는 다수 입자의 집단에 대한 통계역학이다. 기초 개념이나 일반적인 방법은 고전통계역학과 같지만 수학적 정식화는 고전통계와 매우 다르다. 고전통계에서 밀도함수에 대응하는 에르미트연산자를 사용한다.
양자역학을 토대로 하였지만 그 기초 개념이나 일반적인 방법은 고전통계역학과 같다. 그러나 양자역학에서의 물리량은 전적으로 에르미트연산자(演算子)로 표시되기 때문에 수학적 정식화는 고전통계와는 아주 다르다. 양자통계에서는 혼합상태를 나타내기 위해 통계연산자(또는 밀도행렬)라고 하는 정치정부호(正値定符號)인 에르미트연산자를 쓴다. 이 연산자는 고전통계의 평균값을 계산하는 데 쓰이는 위상공간에 의한 확률밀도(분포함수)에 대응하는 값이다. 양자역학에서는 단일파동함수로 나타낼 수 있는 순수상태라도 물리량의 측정값은 통계적 성격을 가지나, 양자통계역학에서는 에르미트연산자로 나타내는 물리량의 혼합상태에 대한 평균값이 통계연산자와 에르미트연산자와의 곱의 대각합(對角合)으로서 주어진다. 노이만방정식이 양자통계역학의 기초방정식이라고 하면, 리우빌방정식은 고전통계역학의 기초방정식이라 할 수 있다. 온도가 충분히 높고 밀도가 매우 작은 극한(極限)에서는 양자통계역학은 고전통계역학과 일치된다.