에르미트연산자

요약 수학용어의 하나로 f,g를 힐베르트공간의 벡터, A를 선형연산자라 할 때, 내적(內積)이 (f,Ag)=(A^*f,g)를 만족하는 연산자 A^*가 존재하고 A=A^*일 때의 A을 말한다.

0이 아닌 벡터 ψ에 대하여 Aψ=λψ 만족할 때 ψ를 A의 고유(固有)벡터, λ를 고유값이라 한다. 단, λ는 항상 실수이다. A에 속하는, 일반적으로 무한개인 고유벡터와 고유값을 ψ,ψ,…, λ,λ,…, 이라 할 때, 임의의 f에 대하여

  

가 만족될 때, A의 스펙트럼분해라 한다. 양자역학에서 f,g가 양자상태를 나타내는 벡터라 하면, 임의의 관측가능한 물리량은 에르미트연산자로 표시할 수 있다. 고유상태에서는 관측값은 연산자의 고유값과 같다.