고유함수

요약 선형연산자(線形演算子) L에 대하여 어떤 정해진 경계조건을 만족하는, 항등적으로 0이 아닌 함수 Ψ_i가 LΨ_i=λ_iΨ_i를 만족시킬 때 Ψ_i를 L의 고유함수라 한다.

선형연산자(線形演算子) L에 대하여 어떤 정해진 경계조건을 만족하는, 항등적으로 0이 아닌 함수 Ψ_i가 LΨ_i=λ_iΨ_i를 만족시킬 때 Ψ_i를 L의 고유함수, λ_i를 L의 고유값(eigenvalue)이라 한다.

L이 힐베르트공간의 에르미트연산자(Hermete operator)일 때는 고유값 λ_i는 실수이고, 다른 고유값을 갖는 고유함수 Ψ_i와 Ψ_j는 서로 직교한다. 즉, 내적은 (Ψ_i,Ψ_i)=0이 된다.