내적

요약 두 벡터를 표준기저벡터로 나타내었을 때 각 성분끼리의 곱의 합으로 스칼라곱이라고 한다. 내적은 교환법칙, 결합법칙, 배분법칙이 성립한다.

스칼라곱(scalar product)이라고도 한다. 영(零)벡터가 아닌 두 벡터 x, y의 크기 x, y와 x, y가 이루는 각 θ의 cos과의 곱 xycos θ를 x, y의 내적이라 하고, x ·y 또는 (x,y)로 나타낸다. 즉,
       x ·y＝(x,y)＝xycos θ
x＝0 또는 y＝0일 때는 x ·y＝0이라 정한다.

기하학적으로는 xcos θ와 y를 곱한 값이 된다. 내적의 성질로는 ① 교환법칙 x ·y＝ y ·x, ② 1개의 스칼라 α에 대하여 결합법칙 (αx) ·y＝α(x ·y), ③ 배분법칙 x·(y+z)＝x·y+x·z, ④ 벡터의 수직조건, x와 y가 수직이면 x ·y＝0이 성립한다. 또, x ·x＝ x²이다.