교환법칙

요약 수나 식의 계산에서 계산순서를 바꾸어 계산하는 법칙을 교환법칙이라고 한다.

교환율(交換律)이라고도 한다. 수 또는 식의 계산에서 계산의 순서를 바꾸어 계산하여도 그 결과가 같을 때, 그 계산은 교환법칙이 성립한다고 한다. 덧셈의 교환법칙 a＋b＝b＋a와 곱셈의 교환법칙 a×b＝b×a가 있다. 즉, a에 b를, 또는 b에 a를 더하거나 곱해도 계산의 결과는 변하지 않는다.
일반적으로, 집합 S의 임의의 두 원소 x,y에 이항연산(二項演算)이 정의되고, 이 연산에 관하여, x*y=y*x인 관계가 성립할 때, 이 연산은 교환법칙이 성립한다고 한다. 교환법칙이 성립하는 연산에는 다음과 같은 것들이 있다.

① 자연수 ·유리수 ·무리수 ·실수 또는 복소수의 집합에서의 덧셈과 곱셈.
      x＋y＝y＋x, x×y＝y×x
② ∪ 및 ∩에 관한 집합연산.
      x∪y＝y∪x, x∩y＝y∩x
③ 명제의 연산에서 연산 ∨,∧에 대한 논리합과 논리곱.
      x∨y＝y∨x, x∧y＝y∧x
④ 벡터에서 덧셈과 내적(內積).
      x＋y＝y＋x, x ·y＝y ·x