필산

요약 보통 문자나 식을 써서 실행하는 모든 계산을 말하는데 실제로는 숫자를 써서 가감승제, 즉 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 실시함을 뜻한다. 필산이 수판산이나 암산보다 탁월한 점은 계산의 경로가 기록되기 때문에 계산방법이 명시될 수 있는 것, 착오의 발견이 용이하여 정정할 수 있는 것, 문자 등을 사용할 수 있는 것 등을 들 수 있다.

실제로는 숫자를 써서 가감승제, 즉 ···을 실시함을 뜻한다. 필산이 산이나 보다 탁월한 점은 의 경로가 기록되기 때문에 계산방법이 명시될 수 있는 것, 착오의 발견이 용이하여 정정할 수 있는 것, 문자 등을 사용할 수 있는 것 등을 들 수 있다.

⑴ 덧셈의 기초는 기수(基數:1에서 9까지의 수)끼리 더하는 81가지의 계산과 10진법을 기본으로 하는 계산으로서 11 이상인 경우는 10의 보수(補數) 1＋9, 2＋8, …을 사용하고 결합법칙 8＋5=8＋(2＋3)이라든가, 교환법칙 8＋5=5＋8에 의하여 반사적으로 학습한다.

⑵ 뺄셈의 기초는 덧셈의 역(逆)인 기수의 81가지의 계산과, 10진법을 기본으로 하는 계산으로, 11 이상의 수에서 기수를 뺀 차가 기수로 되는 뺄셈은 10의 보수를 사용하는데, 다음과 같이 두가지 방법이 사용된다. 15－6=10＋5－6=(10－6)＋5=9 ……①, 15－6=15－(5＋1)= (15－5)-1=10-1=9 ……②, ①을 감가법(減加法), ②를 감감법(減減法)이라 한다. 이 식의 경우 감가법에서는 6의 보수 4와, 15의 1 자리수 5의 가법이고, ②의 감감법에서는 5와 6과의 차 1의 보수 9를 구하는 셈이 된다.

⑶ 곱셈의 기초는 곱셈 99법을 사용한다. 나눗셈도 곱셈의 99법이 기초가 되는데, 나누어지지 않는 경우는 나머지가 나타나며 버림·올림(자리)·(사사오입) 등의 처리는 문제의 지시에 따른다. 더욱이 필산은 반드시 검산을 실시한 후 답을 음미할 필요가 있다. 식 중에 괄호가 있는 경우는 괄호 내의 부분을 먼저 계산하며 그 순서는 소·중·대 괄호의 순서를 따른다. 또한 동일식 중에 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈이 있는 경우에는 곱셈·나눗셈을 덧셈·뺄셈보다 먼저 한다.