시차

달의 시차

최초의 시차측정은 가장 가까운 천체인 달에 대한 것이었다. 히파르코스(BC 150)는 달의 시차를 달까지의 거리가 지구 적도반지름의 약 59배에 해당하는 58´으로 측정했으며, 이와 비교할 때 오늘날 값은 57´02.6˝로서 평균거리가 60.2배 정도 된다. 달의 시차는 잉글랜드 그리니치 G와 희망봉 C와 같이 거의 같은 자오선(子午線)상에 있는 두 지점에서 관측(그림2)하여 직접 결정한다.

히파르코스(Hipparchos)

각 z₁과 z₂는 관측으로 얻으며, 다른 자료는 천문대의 위도와 지구의 알려진 크기와 모양으로부터 얻는다. 실제로는 굴절 및 계기 오차를 보정하기 위해 달 근처의 별도 관측한다.

다른 방법으로는 지구 표면과 달 표면에서의 인력을 비교하여 구하는 것이 있다. 만일 M을 지구 질량, m을 달의 질량, r를 평균거리, P를 지구를 중심으로 공전하는 달의 공전 항성주기, 그리고 k를 중력상수라고 하면, k(M＋m)=4π²r³/P²(π=3.1416)이 된다.

또한 지구 표면에서의 중력가속도 g는 진자 관측으로부터 결정되며, kM/a²과 같다. 따라서

가 된다. 우변의 양은 매우 정확하게 알려져 있으므로 a/r는 57´2.7˝로 정확하게 구해진다.

지구에서 달까지의 레이더 거리측정으로 달의 시차에 대한 최근값을 얻었다.

레이더 거리측정법은 직접적인 거리 측정에 유용하다. 그러나 이 방법은 달 표면의 지형에 영향을 받기 때문에 달의 반지름과 질량중심에 대한 가정이 필요하다(→ 레이더 천문학). 1964년 국제천문학연합(IAU)에서는 평균거리 38만 4,400㎞에 해당하는 57´02.608˝를 달의 시차로 채택했다.

태양시차

태양시차를 측정하기 위한 기본적인 방법은 삼각시차 측정법이다.

중력법칙에 따라 태양에서 행성까지의 상대적 거리를 알기 때문에, 지구에서 태양까지의 거리를 단위거리로 정할 수 있다. 임의의 행성까지의 거리나 시차를 측정하면 이 단위를 정할 수 있을 것이다. 지구로부터 행성까지의 거리가 짧을수록 시차의 변위는 더 크게 측정되어 측정된 시차의 정밀도는 증가하게 된다. 따라서 행성이 지구에 가깝게 접근하는 충(衝) 근처에서 관측하는 것이 가장 좋다. 시차는 지상의 서로 다른 두 지점에서 동시에 또는 거의 동시에 수행한 관측으로부터 결정하거나 지구의 자전으로 인한 한 관측장소의 이동이 측정을 위한 기선을 제공할 수 있으므로 같은 지점에서 일몰 후와 일출 전에 이루어진 관측을 바탕으로 시차를 결정할 수 있다.

1672년 프랑스령 기아나의 카옌과 프랑스의 파리에서의 관측으로 태양시차의 측정이 최초로 상당히 정밀하게 이루어졌으며, 이때 9.5˝라는 값을 얻었다.

또한 태양시차를 측정하기 위해 빛의 속력에 의존하는 방법이 사용된다. 빛의 속력은 매우 높은 정밀도로 측정되어왔으며 몇몇 다른 방법에도 유용하다. 직접적인 방법은 올레 뢰머가 빛의 속력을 발견한 방법을 역으로 하는 것이다. 즉 목성이 서로 다른 거리에 있을 때 목성으로부터의 빛이 우리에게 도달하는 데 걸리는 시간을 나타내는 빛방정식을 사용하는 것이다.

그러나 이러한 방법은 정밀도가 별로 높지 않다. 2번째 방법은 광행차(光行差) 상수를 이용하는 것인데, 이 상수는 빛의 속력에 대한 지구의 궤도속도의 비(比)이다. 광행차는 모든 별에 대해 1년 동안의 진폭이 20.496˝이고 이 값은 다양한 방법으로 결정될 수 있다. 1911~36년 그리니치에서 이루어진 관측으로 20.489˝±0.003˝의 광행차를 얻어 8.797˝±0.013˝의 태양시차를 구했다. 이 방법에는 약간의 계통오차(systematic error)가 있다. 지구 쪽을 향하거나 지구에서 멀어지는 별의 속도는 분광관측(分光觀測)으로 측정된다.

지구가 궤도운동을 하면서 별쪽을 향하거나 별로부터 멀어질 때를 선택하여 천문학자들은 수학적으로 지구의 궤도속도를 계산할 수 있다. 희망봉에서 이러한 방법으로 관측한 태양시차는 8.802˝±0.004˝이다(분광시차). 지구에서 금성까지의 레이더 거리측정으로 가장 좋은 태양시차가 결정되었다. 레이더 펄스가 금성까지 가는 시간을 측정하며, 두 행성 사이의 거리를 얻을 수 있으며, 이를 통해 지구와 태양 사이의 단위거리를 결정할 수 있다(레이더 천문학).

오늘날 레이더를 이용한 천문단위(AU：태양에서 지구까지의 거리)는 149,598,000㎞±200㎞이며, 이 값은 태양시차 8.79414˝±0.00004˝에 대응한다.

이 방법의 주요한 한계는 행성궤도에 대한 지식, 빛의 속력에 대한 부정확도, 지구와 금성 사이의 플라스마에 의한 전자기(電磁氣) 효과로 레이더 펄스가 지연될 가능성 등에 의존한다는 점이다. 태양시차를 결정하는 또다른 방법으로 중력도 여전히 사용된다. 달 이론에 월각차(parallatic inequality)로 알려진 1개월 주기의 항이 있다.

이 항의 계수는 태양과 달의 시차의 비를 하나의 인수로 포함하고 있는데, 이 계수가 크기 때문에 의미가 있다. 지구와 달의 질량의 합과 태양 질량의 비는, 다른 행성들의 타원운동에 대한 지구와 달의 섭동작용을 연구함으로써 결정된다. 지구에 대한 달의 질량비는 1/81.30이므로 태양에 대한 지구의 질량비가 구해진다. 앞에서 달의 시차에 관해 설명한 것과 비슷한 방법으로 태양시차가 구해진다. 1964년 IAU 총회에서는 1.496×10⁸㎞인 1 천문단위에 해당하는 태양시차를 8.79405˝(또는 8.794˝)로 채택했다.

별의 시차

별은 너무 멀리 있기 때문에, 지구 위의 두 지점에서 관측하여 별의 위치 변화를 관측하기가 어렵다. 그러나 지구는 태양에서 1.496×10⁸㎞ 떨어져 공전하기 때문에, 1년 동안 서로 멀리 떨어진 지구공전궤도상의 두 지점에서 별을 관측할 수 있다. 별의 위치에 대한 이러한 효과를 연주시차라고 하며, 지구와 태양에서 별을 볼 때 배경에 대한 별의 위치 차이로 정의한다. 1년을 주기로 이것의 크기와 방향은 달라지며, 최대값은 a/r(a는 지구 궤도 반지름, r는 별까지의 거리)이다(그림3). 그 크기는 매우 작으며 1/206,265rad 또는 1˝도 채 안 된다.

측정

직접 측정

1903년 F. 슐레징거가 사진측정법을 도입하여 별의 시차에 대한 정밀도가 상당히 향상되었다.

실제로 1년 중 한 기간의 일몰 직후와 6개월 뒤의 일출 직전 별이 자오선에 있을 때 몇 장의 사진을 찍는다. 하늘을 가로지르는 별의 운동(고유운동)도 이 별의 위치에 영향을 주기 때문에, 고유운동을 보정해 시차를 얻기 위해서는 이러한 관측이 최소한 3번 정도 필요하다. 사진에서 원반 모양으로 보이는 별의 지름은 거의 2.0˝ 이상이지만, 5번에 걸쳐 약 25장의 사진을 찍어 얻은 별의 시차는 보통 약 ±0.010˝의 확률오차를 가지고 결정된다.

천문학자들이 별의 거리를 표시하는 단위인 pc(파섹)은 시차 1˝에 해당하는 별의 거리이다. 이것은 206,265AU, 즉 약 3×10¹³㎞와 같다. p가 초(˝)로 측정되고 거리 d가 pc으로 측정되면, d=1/p이라는 간단한 관계식이 성립된다.

1pc은 3.26광년과 같다. 시차가 가장 크다고 알려진 별은 센타우루스자리 α별이며, 시차는 0.76˝이다. 58개의 별이 태양에서 5pc 이내에 있는 것으로 알려져 있다. 이러한 별들로는 센타우루스자리 a별, 시리우스, 프로키온, 알타이르(견우성) 등이 있지만, 대부분의 다른 별들은 망원경으로 관측해야 되는 어두운 천체이다.

간접 측정

거리가 30pc(시차각 0.03˝) 이상인 별에 대해서는 삼각측량법의 정밀도가 상당히 떨어지므로 거리결정을 위해서는 다른 방법을 사용해야 한다.

만일 별의 절대등급, 즉 별이 표준거리 10pc에 있을 때의 등급을 아는 방법이 있다면, 별의 겉보기등급을 이용해 시차를 구할 수 있다. 많은 별에 대해서는 분광형이나 그들의 고유운동으로 적절히 계산될 수 있다. 절대등급 M, 겉보기등급 m, 시차 p를 관계짓는 공식은 별로부터 받는 빛이 거리의 제곱에 반비례한다는 조건을 표현하는

M=m＋5＋5 log p ②

이다.

황소자리의 히아데스 성단이나 큰곰자리의 성단과 같은 몇몇 별무리는 성단을 구성하는 천구상의 한 점을 향해 별들이 수렴하는 것처럼 보이는 고유운동을 하므로 이러한 성단을 운동성단이라 한다.

이 겉보기 수렴은 평행운동에 대한 원근 효과 때문이다. 만일 수렴점의 방향과 그 구성별의 고유운동 및 시선운동이 알려지면, 시차는 기하학으로 결정될 수 있다.

간접 측정법 가운데 하나는 별의 평균시차 결정과 관련되어 있다. 태양계는 우주공간에서 19.5㎞/sec의 속도로 움직이면서 1년에 4AU를 이동한다. 이것 때문에 하늘에서 별들이 향하는 향점으로부터 멀어지는 별들의 각운동의 일반적인 흐름이 생긴다. 별들이 정지해 있다면, 이 방법은 그들 각각의 거리를 결정하기 쉬운 방법을 제공한다.

그러나 별들이 모두 움직이고 있기 때문에, 이 방법은 별들의 특이운동을 무시한다는 가정하에서 조사된 별무리에 대한 평균거리를 준다. 이러한 방법으로 연속하는 겉보기등급, 서로 다른 은위, 그리고 서로 다른 분광형을 갖는 별들의 평균시차가 얻어진다. 따라서 5등급별(육안으로 겨우 볼 수 있는 별)의 평균시차는 0.018˝이고, 10등급별(5등급별보다 약 100배 정도 어두운 별)은 0.0027˝이다. 또한 별의 시차는 분광관측으로 추론될 수 있다.

거의 모든 별의 스펙트럼은 몇몇의 계급으로 묶을 수 있으며, 이는 별의 유효(표면)온도에 따르는 연속적인 계열을 이룬다. 이러한 종류 가운데 헨리 드레이퍼(HD) 분류법은 문자 O-B-A-F-G-K-M을 사용하여 O형의 약 3만K에서 M형의 약 2,500K까지 감소하는 온도를 가지고 계급을 분류한다.

HD 분류법은 널리 채택되었으며, 보다 정밀하게 다루는 경우에는 각각 0~9로 다시 세분된다.

실험적인 연구를 통해 항성 스펙트럼에는 또한 이들의 실제 광도에 대한 중요한 실마리가 포함되어 있음이 밝혀졌다. 1914년 W. S. 애덤스와 A. 콜쉬터는 분광형이 같은 거성과 왜성 사이의 분광학적 차이를 입증하여, 분광시차결정에 대한 기초를 마련했다.

이러한 차이는 별의 본래 밝기에 따르므로 그 별의 절대등급이 계산될 수 있다. 따라서 앞의 식 ②에 의해 시차가 구해질 수 있다. 이 방법은 시차가 알려진 별을 표준성으로 사용하여 북반구에 있는 대부분의 밝은 별에 적용되었다.

널리 채택된 항성 스펙트럼의 2차원적 분류법은 분광시차의 정밀도를 크게 향상시켰다. MK(모건-키낸)방식이라 하는 이 방식은 HD 분류법에 로마 숫자 I에서 V까지 사용하는 5개 광도계급을 첨가한 더 정밀한 방식이다.

이 방식은 대부분의 별을 본래 밝기에 따라 초(超)거성, 밝은 거성, 준(準)거성, 주(主)계열성(왜성)으로 나누며, 이 성질에 가장 민감한 스펙트럼 선으로 결정된다. 따라서 광도계급은 절대등급으로 보정된다. 또한 별들의 색깔도 이들의 절대등급을 나타내며, 이것은 1905년과 1907년 E. 헤르츠스프룽에 의해 처음으로 밝혀졌다. 별의 색깔의 척도는 2개의 선택된 스펙트럼 파장대에서 등급으로 측정된 밝기의 차이이다.

처음에 별의 안시등급과 사진등급의 차는 그 별빛의 색깔로 정의되었고, 이를 색지수라고 한다. 별의 색지수와 스펙트럼 분류를 비교하여 별들의 절대등급을 측정하는 정량적인 방법을 결정할 수 있으며, 몇몇 광도측정 방식도 개발되었다.

가장 널리 사용되는 방식은 스펙트럼의 자외·청색·황색(가시영역) 등 3개의 파장 띠에서 관측한 광전측광을 바탕으로 분류하는 2차원적인 정량분류법이다. 이를 UBV계라고 한다(→ UBV계). 2개의 색지수 U-B와 B-V의 체계는 몇몇 표준성을 바탕으로 하여 MK 방식의 스펙트럼 계급과 광도계급으로 보정한다. 주계열성에 대한 UBV계의 두 색지수와 절대등급 사이의 관계는 특별히 흥미로운데, 이 관계와 역자승법칙(법칙②)을 사용하면, 은하성단의 주계열성을 광전관측하여 이 은하성단까지의 거리를 결정할 수 있다.

즉 이러한 측광시차는 별의 겉보기등급과 이들의 분광형으로 추론되는 절대등급을 비교하여 얻어진다.

만일 안시쌍성계의 상대궤도를 알고 태양질량을 단위로 표시한 두 별의 질량의 합을 M, 연(年)으로 표현되는 궤도주기를 P, 초로 표현되는 상대궤도의 장반경을 a, 그리고 시차를 p라고 하면, p=a/이 된다.

a와 P는 알려져 있지만 M은 모르며, M에 오차가 있더라도 p값에서는 더 적은 오차가 된다. 예를 들어 M이 8배씩 증가하면, p는 2배 감소한다. 두 별의 질량의 합이 태양 질량과 같다는 가정으로 얻어진 p의 값을 가상시차라고 한다(→ 쌍성). 많은 안시쌍성은 궤도 전체가 관측되지 않았다.

초로 측정한 겉보기 거리를 s, 초로 측정한 1년 동안의 상대운동을 ω라 하면, 가상시차는 공식 p=0.418으로 구할 수 있다. 별의 분광형을 알 때는 별의 질량-광도 관계를 사용해 더욱 정밀한 시차의 값을 주는 보정 인자를 구할 수 있다. 이렇게 결정된 시차를 역학시차라고 한다.