에딩턴광도

에딩턴광도(Eddington luminosity)란 빛(전자기파)을 내는 천체(항성, 블랙홀, 중성자별 등)에 의해 천체 주변의 기체에 작용하는 중력과 복사압력이 같아지는 광도를 말한다. 천체가 안정된 상태에서 방출할 수 있는 광도의 최대 값으로 영국의 천체물리학자 에딩턴(Sir Arthur S. Eddington)이 처음 알아냈다. 구형대칭이고 순수 수소 기체일 경우 질량 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@인 천체의 에딩턴광도는 @@NAMATH_DISPLAY@@ \begin{align} L_{\rm Edd} &= 1.26 \times 10^{38} \left( \frac{M}{M_\odot} \right) ~{\rm erg\,s}^{-1} \\ &= 3.2 \times 10^{4} \left( \frac{M}{M_\odot} \right) L_\odot \end{align} @@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. 광도가 에딩턴광도보다 커지면 복사압력에 의한 힘이 중력보다 커져서 기체들이 밀려 나가게 되므로 천체 가장자리나 주변 기체들이 안정되게 존재할 수 없게 된다. 따라서 어떤 별이든 안정된 상태에 존재하기 위해서는 광도가 에딩턴광도를 넘을 수 없다. 중성자별이나 블랙홀에의 부착에 의해 빛나는 엑스선원(X-ray source)들도 광도가 에딩턴광도를 넘을 수 없다. 광도가 결정된 천체의 경우 에딩턴광도 한계를 적용하면 중심 천체의 질량 하한값을 알 수 있다.

목차

전리되어 자유로운 전자(자유전자, free electron)는 전하를 가지면서도 매우 가벼워서 빛을 잘 산란(scattering)한다. 어떤 입자가 빛을 산란하는 정도는 산란단면적(scattering cross section)으로 나타내는데 이 면적만큼 빛을 가로막아 산란한다는 뜻이다. 자유전자와 광자와의 산란단면적을 톰슨단면적(Thomson cross section)이라 부르는데 그 값은 @@NAMATH_DISPLAY@@ \sigma_{\rm Th} = 6.65 \times 10^{-25} ~{\rm cm}^2 @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 즉 산란되는 광자의 입장에서 자유전자 한개는

@@NAMATH_DISPLAY@@(6.65 \times 10^{-25}/\pi)^{1/2} {\rm cm} = 4.6 \times 10^{-13} {\rm cm} @@NAMATH_DISPLAY@@ 인 작은 구와 같다는 뜻이다.

전리된 기체에서 자유전자는 개별적으로는 자유롭게 움직이지만 양의 전하를 가진 이온과의 정전기력에 의해 일정한 규모 이상에서는 총 전하가 0인 중성상태(neutral state)를 유지하게 된다. 이 상태를 플라스마라 한다. 따라서 전자들이 움직일 때 이온들도 따라 움직이게 되어 거시적으로는 전자와 이온이 묶여 있는 것으로 생각할 수 있다. 이런 플라스마를 광자들이 통과하게 되면 전자는 광자와 산란하게 된다. 이때 광자들의 운동량이 전자들에게 전달되고 전자들은 힘을 받게 된다. 여러 전자와 광자들의 산란은 플라스마가 복사압력을 받는다고 말하기도 한다.

질량이 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@인 중심 천체에서 거리 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@ 떨어진 수소 이온(양성자)이 받는 중력은 @@NAMATH_DISPLAY@@ F_G = \frac{GM m_p}{r^2} @@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. @@NAMATH_INLINE@@m_p@@NAMATH_INLINE@@는 양성자의 질량이다. 같은 위치에서 복사플럭스(radiation flux)는 @@NAMATH_INLINE@@ L_{\rm Edd} /(4 \pi r^2) @@NAMATH_INLINE@@이고 운동량플럭스는 @@NAMATH_INLINE@@ 4 \pi L_{\rm Edd} /(c r^2) @@NAMATH_INLINE@@이다. 따라서 복사가 단면적 @@NAMATH_INLINE@@ \sigma_{\rm Th} @@NAMATH_INLINE@@에 산란되어 전달하는 시간 당 운동량, 즉 힘은 @@NAMATH_DISPLAY@@ F_r = \frac{1}{c} \frac{L}{4\pi r^2} \sigma_{\rm Th} @@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. @@NAMATH_INLINE@@ F_G = F_r @@NAMATH_INLINE@@일때 중력과 복사에 의한 힘이 같아지는 에딩턴광도이므로 @@NAMATH_DISPLAY@@ L_{\rm Edd} = \frac{4\pi GM m_p c}{\sigma_{\rm Th}} = 1.26 \times 10^{38} \left( \frac{M}{M_\odot} \right) ~{\rm erg\,s}^{-1} @@NAMATH_DISPLAY@@ 가 된다(그림 1). 전리된 수소가 아닌 일반적인 경우에는 양성자의 질량 대신 자유전자 한 개당 이온의 질량 @@NAMATH_INLINE@@ \mu_e m_p @@NAMATH_INLINE@@가 되므로 @@NAMATH_DISPLAY@@ L_{\rm Edd} = \frac{4\pi GM \mu_e m_p c}{\sigma_{\rm Th}} = 1.26 \times 10^{38} \mu_e \left( \frac{M}{M_\odot} \right) ~{\rm erg\,s}^{-1} @@NAMATH_DISPLAY@@ 가 된다. 완전히 전리된 수소의 경우는 @@NAMATH_INLINE@@ \mu_e = 1 @@NAMATH_INLINE@@이고 완전히 전리된 헬륨은 헬륨 원자 한 개당 2개의 전자와 4개의 핵자(nucleon)가 있으므로 @@NAMATH_INLINE@@ \mu_e = 2 @@NAMATH_INLINE@@이다. 여러 원소가 섞여 있는 일반적인 경우에는 @@NAMATH_INLINE@@ \mu_e @@NAMATH_INLINE@@가 다른 값이다.

그림 1: 중심 천체에서 방출되는 광자가 전자와 산란하면서 밀어내는 힘과 이온에 작용하는 중력.(출처 : 박명구/한국천문학회)

어떤 천체에서 방출되는 복사가 구형대칭이라 가정한다면 안정된 천체의 광도는 언제나 에딩턴광도를 넘을 수 없으므로 어떤 천체의 광도가 @@NAMATH_INLINE@@ L_{obs} @@NAMATH_INLINE@@로 관측되었다면 @@NAMATH_INLINE@@L_{obs} < L_{\rm Edd} @@NAMATH_INLINE@@을 만족해야 한다. 따라서 @@NAMATH_DISPLAY@@ M \ge \frac{L_{obs}}{4\pi G \mu_e m_p c \sigma_{\rm Th}} = \frac{1}{3.2 \times 10^4} \mu_e^{-1} \left( \frac{L_{obs}}{L_\odot} \right) M_\odot @@NAMATH_DISPLAY@@ 이다. 대부분의 경우 천체의 질량을 직접 측정하기는 매우 어려운데, 에딩턴광도의 의미를 적용하면 광도만으로 질량에 대한 최저값을 알 수 있다. 엑스선원 중 일부는 질량에 비해 그 광도가 너무 커서 초광도엑스선원(ultra-luminous X-ray source, ULX)라 불린다. 이런 광원들에 에딩턴광도를 적용할 경우 질량한도가 별의 진화로 만들어지는 블랙홀 질량보다 훨씬 커서 중간질량블랙홀의 후보로 여겨진다.

안정된 천체의 광도가 에딩턴광도보다 큰 경우가 드물게 있을 수 있다. 이런 경우를 초에딩턴광도(super-Eddington luminosity)라 부른다. 앞서 설명된 에딩턴광도는 복사장이 구형대칭(spherically symmetric)인 경우를 가정하고 있으므로 많은 복사에너지가 특정한 방향으로만 방출되는 경우 초에딩턴광도를 가질 수 있다. 두꺼운 부착원반의 경우 복사 대부분은 원반의 회전축 방향으로 방출되고 부착되는 기체들은 회전축에 수직한 원반으로 유입되면 기체들이 받는 광자들과의 충돌을 피해 부착흐름이 유지될 수 있다. 또한 방출되는 광자들의 에너지가 매우 높으면 자유전자와의 산란단면적이 톰슨단면적보다 작아져서 광도가 에딩턴광도 보다 커질 수 있다.