수직

요약 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면이 이루는 각이 직각일 때를 말한다. 직선, 평면들의 구성에 따라 수직조건이 다양하게 있다.

직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면이 이루는 각이 직각일 때, 이들은 서로 수직이라고 한다. 두 직선 a, b가 만나서 이루는 교각이 직각일 때, 이 두 직선은 서로 수직이라 하고 a⊥b로 나타낸다. a와 b가 수직으로 만나면, 한 쪽을 다른 쪽의 수선(垂線)이라고 한다.



특히 a, b가 수직일 때, a, b는 직교(直交)한다고도 한다. 해석기하학에서 평면 위의 두 직선 ax＋by＋c=0, a'x＋b'y＋c=0이 수직일 조건은 aa'＋bb'=0이며, 공간에서 방향코사인이 l, m, n；l', m', n'인 두 직선이 수직일 조건은 ll'＋mm'＋nn'=0이다.

또, 평면π와 한 직선 a가 한 점 o 에서 만날 때, o 를 지나는 π 위의 임의의 직선과 a가 수직이면, 직선 a는 π에 수직이라 하고, a⊥π로 나타낸다. 이 때, a는 π의 수선이라고 한다. 또, 직선 또는 평면의 수선이 그 직선 또는 평면과 만나는 점을 수선의 발이라고 한다.



평면α와 평면 β가 이루는 2면각이 직각이면, 두 평면 α와 β는 서로 수직이라 말하고 α⊥β로 나타낸다. 세 평면 α, β,γ 에서 α⊥β, β⊥γ일 때, β,γ의 교선을 l이라 하면, l⊥α이다.



해석기하학에서, 직선



가 평면 Ax＋By＋Cz＋D=0에 수직일 조건은 A:l=B:m=C:n이다. 또, 두 평면 Ax＋By＋Cz＋D=0, A'x＋B'y＋C'z＋D'=0이 수직일 조건은, AA'＋BB'＋CC'=0이다. 일반적으로, n차원 공간의 좌표계에서 두 벡터 X(x₁, x₂, …, x_n), Y(y₁, y₂, …, y_n)가 수직일 조건은 x₁y₁＋x₂y₂＋…＋x_ny_n=0이다. 또, 두 벡터가 이루는 각의 크기가 90°일 때, 이 두 벡터는 수직이라 하고, 성분이 각각 a, b, c, a', b', c'인 두 벡터의 수직 조건은 aa'＋bb'＋cc'=0이다.