수선의 발

요약 일정한 직선이나 평면과 직각을 이루는 직선을 수선이라 하고, 이때 수선과 일정한 직선이나 평면이 만나는 점을 수선의 발이라 한다.

다음과 같은 직선 l에 수직으로 직선 m을 그었다.

위와 같이 직각으로 만나는 두 직선의 교점인 점 A를 수선의 발이라 한다.

이번에는 아래와 같이 평면 α와 수직을 이루도록 직선 l'를 그었다고 하자.

이때 직선 l'이 평면 α와 만나는 교점 B를 수선의 발이라 한다.

수선의 발은 한 점에서 다른 직선에 이르는 최단 거리를 구할 때 이용할 수 있는데, 아래의 점 P에서 한 직선에 이르는 최단 거리를 구하고자 한다.

점 P에서 이 직선에 수선의 발을 내리면 수선의 발인 점 Q를 얻을 수 있다.

이때 선분 PQ의 길이를 d라고 하면 d가 점 P와 직선 사이의 최단 거리가 된다.

수선의 발과 정사영

수선의 발은 정사영을 구할 때도 이용된다. 아래와 같이 평면 β위에 떨어져 있는 타원 k가 있다고 하자.

타원 k를 평면 β에 정사영시키려고 한다. 그러면 k의 각 점에서 평면 β로 수선의 발을 내리면 된다.

평면 β위에 내려진 수선의 발들을 이으면 타원 k의 정사영 k'를 얻을 수 있다.