삼수선의 정리
[ theorem of three perpendiculars , 三垂線─定理 ]
- 요약
평면 위의 직선과 평면 밖의 한 점의 수선의 수직관계를 정리한 것이다.
P를 평면 α 밖의 점, l을 평면 α 위의 직선이라 한다. ① P로부터 평면 α에 내린 수선을 PQ라 하고, Q로부터 직선 l에 내린 수선을 QR라 하면, PR⊥l이다. ② P로부터 α와 l에 내린 수선의 발을 각각 Q,R라 하면 QR⊥l이다. ③ P로부터 직선 l에 내린 수선을 PR, α 위에서 R를 지나고 l에 수직인 직선 l′를 그어 P로부터 l에 수선 PQ를 내리면 PQ⊥α이다.
이 정리는 3개의 수직 관계 PR⊥l, QR⊥l, PQ⊥α 중에서 어느 2개가 성립하면 나머지 1개의 결론이 나온다. 일반적으로 ①을 삼수선의 정리라고 하는데, 정리 ②, ③도 삼수선의 정리라고 할 때가 많다.