선택공리

요약 임의의 집합은, 모든 공집합(空集合)이 아닌 부분집합에 그 대표 원소를 어떤 방법에 의하여 동시에 대응(對應)시킬 수 있다는 공리이다.

선출공리(選出公理)라고도 한다. 1904년 E.체르멜로에 의해 처음으로 제창되었으며, "임의의 집합은 그 원(元) 사이에 적당히 순서를 정의하면, 정렬집합(整列集合)이 된다"라는 정렬정리의 증명에 사용되었다.

이 정리를 이용하면 집합론에서 중요한 많은 결과를 얻을 수 있다. "임의의 2개의 농도는 비교가 가능하고, 콤팩트위상공간(compact 位相空間)의 직적위상공간(直積位相空間)은 콤팩트(compact)이다. 또한, 유클리드공간의 부분집합에서 르베그가측이 아닌 것이 존재한다" 등의 정리(定理)가 증명된다.