수학원리
[ Principia Mathematica , 數學原理 ]
- 요약
1910~1913년 B.러셀과 A.N.화이트헤드가 공저(共著)한 수학서이다. 수학의 전체를 공리론적으로 설명하려고 노력한 책이다.
| 구분 | 수학서 |
|---|---|
| 저자 | B.러셀 ·A.N.화이트헤드 |
| 시대 | 1910~1913년 |
수학의 원리를 논리학의 원리[자동률:A＝A, 모순율:∼(A＝B∧A≠B), 배중률:A=B∨A≠B] 및 집합과 논리의 관계로 환원시킬 수 있다는 전제하에 수학의 전체계를 공리론적으로 재구성하려는 노력을 기울여 만든 책으로, 근세 기하학의 선구적 구실을 하였다. 그러나 수학원리 안에 쓰인 ‘환원(還元)의 공리’나 무한집합의 ‘존재공리’ 등이 논리법칙으로부터 연역적으로 유도될 수 없다는 사실이 드러났으며, 수학 구성을 더 번거로운 것으로 만드는 결과를 초래하였다.
그럼에도 불구하고, 러셀의 ‘형이론(Theory of Types)’이 괴델의 논문 <공리적 집합론에 있어서의 선택공리의 무모순성의 증명>(1935), <일반 연속체 가설의 무모순성의 증명>(1935)에 인용되는 등 책 안의 정밀한 분석결과는 많은 수학자들의 연구에 인용되고 있다.