미분학

요약 함수의 값이 변화하는 비율을 고찰하고, 이에 입각해서 함수의 여러 가지 성질을 연구하는 수학의 한 분과.

그리스 기하학에도 접선(接線)의 문제로서 그 싹이 있었으나 17세기 초 이탈리아의 G.갈릴레이에 의해서 물체의 운동법칙에 대한 수학적 해석이 시도됨으로써 ‘접선법’으로서 성숙하였고, 17세기 말 독일의 G.W.라이프니츠와 영국의 I.뉴턴에 의해서 적분학과 결합하여 조직화되었다. 이것은 1차함수(등속운동)에 대해서는 해석이 용이하기 때문에, 일반적인 함수(일반적인 운동)에 대해서도 각 점(순간)에서 거기에 접하는 접선(순간속도)을 생각함으로써 변화 상태를 해석하고자 하는 것이다. 뉴턴은 이에 의해서 역학의 체계를 세웠는데, 이것은 바로 물리학의 출발점이 되었다.

그러나 오늘날 형식적으로는 뉴턴이 사용한 x라는 기호에 의한 방법보다는 라이프니츠가 사용한 dx라는 기호에의한 방법이 남아 있다. 그것은 라이프니츠가 미분학의 형식적인 완성이라는 관점이 강했기 때문이며, 또 그것의 체계적 완성자로서 스위스의 L.오일러와 같은 후계자를 두었기 때문이기도 하다. 18세기 중에는 그 기본적 뼈대가 거의 완성되었다. 그러나 거기에 나타나는 0/0 등의 문제와 관련해서 극한개념이 확립되어 갔으며, 19세기 이후에는 미분계수 f'(t)를 엄밀하게 정의할 수 있게 되었다. 이 때문에 이 시기에 성립된 후기 중등교육의 미분학 과정에서는 dx가 아니라 f'(t)를 중심으로 다루고 있다. 20세기 이후에는 엄밀성을 잃지 않고 dx쪽을 정식화하는 방향이 강화되고 있다.