천체역학

1687년 아이작 뉴턴은 보통 〈프린키피아 Principia〉라고 불리는 〈자연철학의 수학적 원리 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica〉를 출판하여 천체역학의 기초를 세웠다.

이 책에서 그는 역학의 원리를 설명하는 3가지 운동법칙을 발표했는데, 이것은 17세기 초반 갈릴레오의 선구적인 연구를 발전시켜 통합·정리한 것이다. 또한 뉴턴은 우주에 질량을 갖는 2개의 입자가 있으면 이들은 질량의 곱에 비례하며 이들 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 끌어당긴다는 만유인력법칙(萬有引力法則)을 공식으로 발표했다. 뉴턴의 기본 원리에 의해 천체역학 문제를 2계 상미분 방정식인 몇 개의 운동방정식 형태로 설명할 수 있게 되었다.

뉴턴의 1가지 중요한 업적은 운동법칙과 중력법칙을 2체(二體) 문제에 적용하여 요하네스 케플러의 행성운동에 대한 3가지 경험법칙을 얻은 것이다.

그다음으로 어려운 문제는 3체를 생각하는 경우이다. 태양과 9개(2006년부터 명왕성은 행성에서 제외)의 주요행성들로 이루어진 태양계에서 3개의 행성을 제외한 다른 모든 행성들이 1개 이상의 위성을 갖고 있기 때문에 다체(多體)의 문제가 된다.

태양은 가장 무거운 행성인 목성보다 약 1,000배 정도 무겁기 때문에 태양의 인력이 행성들 사이의 상호인력보다 훨씬 더 중요하다. 이것은 행성운동의 수학적 이론에서 표준적인 절차가 된 연속적인 근사과정(近似課程)을 제시하는데, 이 과정은 타원운동에서 벗어난 정도를 나타내며 섭동(攝動)이라고 한다. 달운동의 경우에, 지구의 인력이 주요인력으로 작용한다.

태양의 질량이 크지만 지구와 달이 서로 가깝게 근접해 있기 때문에, 지구의 인력에 비해 태양인력의 효과는 작다. 그러나 몇몇 위성의 경우 태양의 인력에 의한 섭동은 매우 크다. 18세기 동안에 미적분학(微積分學)의 발달로 가능해진 강력한 해석적 방법이 천체역학 문제에 적용되었다. 이러한 방법들은 일반적으로 태양계 행성의 관측된 운동을 성공적으로 설명했다.

달의 운동에 대한 문제는 아주 예외적이어서, 20세기 중반에서야 마침내 해결되었다.

관측사실과 이론의 차이는 이론의 결점 때문이 아니라 지구의 자전이 일정하지 않기 때문이라는 것이 밝혀졌다. 이런 이유로 1950년에 '역표시'(曆表時)가 도입되었고, 이것은 지구의 자전과는 상관없이 관측된 달과 태양의 운동을 바탕으로 했다. 따라서 역표시는 뉴턴 역학의 독립변수(獨立變數)로 간주될 수 있다.

오늘날 뉴턴의 운동법칙과 중력법칙은 천체의 운동을 결정하는 실제 법칙에 근사하는 것이라고 생각된다.

그 이유는 가장 안쪽에 있는 행성인 수성의 근일점운동이나, 드물지만 다른 경우에 상대론적인 효과가 크게 나타나기 때문에 매우 정밀한 관측을 하면 밝힐 수 있다. 섭동을 적절히 고려하여 관측과 이론을 비교해보면 상대론이 주장하는 것처럼 근일점이 100년에 43˝ 만큼 더 움직인다는 것을 확신할 수 있다. 이것은 상대성이론에 대한 가장 설득력 있는 관측적 증거 가운데 하나이다(일반상대성이론).

천체역학의 한 분야로서 회전하는 유체(流體)나 가스 덩어리에 대한 중력이론을 다루는 것이 있으며 이것은 지구와 거대한 다른 행성에 응용된다.

뉴턴은 바다의 조석(潮汐)이 달과 태양의 인력에 의해 발생한다고 설명했다. 조지 하워드 다윈 경은 조석에 대한 해석과 조석예보의 현대적인 방법을 개발함과 아울러 지구-달계의 진화에 대한 자신의 연구에서 조석이론의 생성론적인 면도 다루었다. 1970년대에 조제프 루이 라그랑주는 행성의 섭동을 다루는 중요한 방법을 소개했다. 타원궤도에서 6개의 궤도요소는 일정한 값을 가지고 있으며, 이 값들은 언제나 3개의 좌표와 3가지 속도성분에 의해 정확히 결정된다.

한 행성은 다른 행성의 인력에 의해 정해진 타원궤도와 다른 경로로 움직이기 때문에 이렇게 결정된 행성의 궤도요소는 필연적으로 시간에 따라 변한다. 따라서 '섭동을 받은' 한 행성의 궤도는 궤도요소를 시간에 대한 함수로 표현하여 설명할 수 있다. 라그랑주의 방법은 변하는 궤도요소의 도함수(導函數)에 대한 해석적인 표현을 유도하기 위한 과정을 제공한다.

1846년의 해왕성 발견은 행성운동 이론의 위력을 뚜렷하게 보여준 것이었다. 해왕성의 존재와 위치는 J. C. 애덤스와 U. J. J. 레베리예가 천왕성의 궤도운동으로부터 정확히 예측했다. 이와 비슷한 방법으로 해왕성 바깥의 행성 발견을 위한 시도가 있었지만, 1930년 로웰 천문대에서 명왕성이 발견된 것은 수학적 이론에 의한 정확한 예측보다는 끈기 있고 체계적인 관측에 의한 것이었다고 할 수 있다.