2차방정식
다른 표기 언어 quadratic equation , 二次方程式
요약
일반적인 1변수 2차 방정식은 ax2＋bx＋c=0이며 a, b, c는 임의의 상수 또는 매개변수이고 a≠0이다. 이 방정식은 근의 공식으로 얻을 수 있는 2개의 근을 갖는다. 이 식을 0으로 놓는 대신 ax2＋bx＋c=y를 곡선으로 나타내면, 실근은 곡선이 x축을 가로지르는 점들의 x좌표임을 알 수 있다. 유클리드 2차원 공간 E2에서 이 곡선은 포물선이고, 유클리드 3차원 공간 E3에서는 포물기둥면 또는 포물면이 된다.
일반적인 2변수 2차 방정식은 ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f〓0이며, 이때 a, b, c, d, e, f는 임의의 상수이고, a, c≠0이다. 그리스 문자 Δ(델타)로 나타내는 판별식과 불변식(b2－4ac)은 모두 곡선의 모양에 대한 정보를 준다.
일반적인 1변수 2차 일반방정식은 ax2＋bx＋c=0이며, 이때 a, b, c는 임의의 상수 또는 매개변수이고 a≠0이다. 이런 방정식은 근의 공식으로 얻을 수 있는 2개의 근(반드시 서로 다를 필요는 없음)을 갖는데, 근의 공식은 다음과 같다.
판별식b2－4ac는 근의 성질과 관련된 정보를 준다. 위의 식을 0으로 놓는 대신 ax2＋bx＋c=y를 곡선으로 나타내면, 실근은 곡선이 x축을 가로지르는 점들의 x좌표임을 알 수 있다. 유클리드 2차원 공간 E2에서 이 곡선은 포물선이고, 유클리드 3차원 공간 E3에서는 포물기둥면 또는포물면이 된다. 일반적인 2변수 2차 방정식은 ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f〓0이며, 이때 a, b, c, d, e, f는 임의의 상수이고, a, c≠0이다. 그리스 문자 Δ(델타)로 나타내는 판별식과 불변식(b2－4ac)은 모두 곡선의 모양에 대한 정보를 준다. E2에서 2변수 2차 일반식의 자취는 원뿔곡선또는 그것이 퇴화된 것이다. 변수가 x, y, z로 더 일반화된 2차 방정식은 E3에서 2차 곡면으로 알려진 곡면을 발생시킨다.