원뿔곡선

선은 그 원뿔과 평면이 이루는 각에 따라 원·타원·쌍곡선·포물선이 된다. 두 종류의 특수한 교차가 있는데, 하나는 원뿔의 꼭짓점만을 지나는 평면과 교차하여 하나의 점이 생기는 경우이고, 다른 하나는 꼭짓점과 원뿔의 다른 곳을 지나는 평면과 교차하여 1개 또는 2개의 교선이 생기는 경우이다.

다른 표면의 단면들도 원뿔곡선이 될 수 있는데, 타원뿔과 포물 기둥을 지나는 평면에 의해 형성되는 것들이 그 예이다. 원뿔곡선들은 고정점(초점)의 거리와 고정직선(준선)의 거리 사이의 비(곡선의 이심률이라고 함)가 일정하게 되도록 움직이는 점의 경로(자취)인 평면곡선으로 묘사될 수도 있다. 이심률이 0이면 곡선은 원이고, 1이면 포물선, 1보다 작으면 타원, 그리고 1보다 크면 쌍곡선이다.