이상 기체

이상 기체는 무질서하게 운동하는 원자 혹은 분자로 이루어진 가상의 기체를 말한다. 이상 기체는 (1) 구성 입자의 크기가 용기의 크기에 비교해 무시할 수 있을 정도로 작으며 (혹은 부피가 0), (2) 구성 입자들 사이에 작용하는 힘이 없다고 가정한 기체이다. 이와 같은 조건을 만족하는 기체는 실제로 존재하지 않지만, 온도가 높고 압력이 낮아지면 많은 기체는 이상 기체의 특성을 나타낸다.

물질의 상태를 정의하기 위해서는 4개 변수, 온도(T), 압력(P), 부피(V), 양(몰 수, n)가 필요하다. 이들 사이의 관계를 나타내는 식을 상태 방정식(equation of state)이라고 한다. 이상 기체의 상태 방정식(equation of state of ideal gas)은 물질의 상태 방정식의 하나이다.

목차

(1) 압력, P

압력은 단위 면적에 미치는 힘으로 정의되며, SI 단위는 Pa(pascal, 파스칼)로, 1 Pa = 1 N m^-2이다.

압력 단위는 기압(atm), Torr(mmHg), bar, psi¹⁾등 다양한데, 이들 사이에 다음과 같은 변환 관계가 있다.

@@NAMATH_INLINE@@1\, atm = 101,325 \,Pa =760\, torr = 1.01325\,bar = 14.6959\,psi @@NAMATH_INLINE@@

@@NAMATH_INLINE@@1\,bar = 1.01325\, Pa @@NAMATH_INLINE@@

(2) 부피, V

부피의 SI 단위는 m³이다.

@@NAMATH_INLINE@@1\,m^3 = 1,000\,dm^3=1,000,000\,cm^3=1,000\,L @@NAMATH_INLINE@@

(3) 온도, K

온도의 SI 단위는 절대온도(K)이다. 절대온도는 섭씨온도에 273.15를 더한 값이다.

@@NAMATH_INLINE@@K = \,^oC+ 273.15 @@NAMATH_INLINE@@

(4) 양

물질의 양을 나타내는 SI 단위는 몰(mole)이다. 1 몰은 원자나 분자 6.02214x10²³개에 해당한다.

이상 기체는 다음과 같은 기체 법칙을 만족한다.

(1) 보일(Boyle) 법칙: 온도와 몰 수가 일정할 때, 기체의 부피는 압력에 반비례한다.

@@NAMATH_INLINE@@V \varpropto \frac{1}{P} @@NAMATH_INLINE@@ (T, n 일정)

(2) 샤를(Charles) 법칙: 압력과 몰 수가 일정할 때, 기체의 부피는 절대온도에 비례한다.

@@NAMATH_INLINE@@V \varpropto T @@NAMATH_INLINE@@ (P, n 일정)

(3) 아보가드로(Avogadro) 법칙: 온도와 압력이 일정할 때, 기체의 부피는 몰 수에 비례한다.

@@NAMATH_INLINE@@V \varpropto n @@NAMATH_INLINE@@(T, P 일정)

(4) 돌톤(Dalton) 부분 압력 법칙: 혼합 기체의 압력은 각 성분 기체의 부분 압력의 합과 같다.

기체 1, 2, 3, · · · 등으로 이루어진 혼합 기체에서 각 기체의 부분 압력이 P₁, P₂, P₃, · · · 이면,

전체 압력 P_total은 다음과 같다.

@@NAMATH_INLINE@@P_{total} = P_1 + P_2+P_3 +\cdot\cdot\cdot @@NAMATH_INLINE@@

보일 법칙, 샤를 법칙, 아보가드로 법칙을 합하면, 다음과 같은 관계가 얻어진다.

@@NAMATH_INLINE@@V\varpropto \frac{nT}{P} @@NAMATH_INLINE@@

비례 상수 R을 사용하면,

@@NAMATH_INLINE@@V=R \frac{nT}{P} @@NAMATH_INLINE@@

또는

@@NAMATH_INLINE@@PV = nRT @@NAMATH_INLINE@@

비례 상수 R을 기체상수라고 하며, 다음 값을 갖는다.

@@NAMATH_INLINE@@R = 0.08207338(47)\ atm\ L\ K^{-1}\ mol^{-1} @@NAMATH_INLINE@@

따라서 0 °C(273.15 K), 1 기압 하에서 이상 기체 1 몰의 부피는 22.413962(13) L이다.

기체 상수 R은 자연과학 및 공학에서 광범위하게 사용되는 상수로, SI 단위로 나타낸 기체 상수는 다음과 같다.

@@NAMATH_INLINE@@R = 8.3144598(48)\ J\ K^{-1}\ mole^{-1} @@NAMATH_INLINE@@

기체 상수는 1 몰에 대한 상수이며, 원자 또는 분자 1개에 대한 값은 볼츠만 상수(Boltzmann constant) k_B이다.

@@NAMATH_INLINE@@k_B={R \over N_A}={8.3144598(48)\,J\ K^{-1}\ mole^{-1} \over 6.022140857(74)\times10^{23}\,mole^{-1} } = 1.38064852(79)\times10^{-23}\,J\ K^{-1} @@NAMATH_INLINE@@

이상 기체와 실제 기체.

실제 기체를 구성하는 입자는 자체의 크기를 가지며, 이 입자들 사이에는 인력과 척력이 작용하므로, 실제 기체의 특성은 이상 기체와 다르다. 기체의 압력은 기체 분자가 용기의 벽면에 부딪힐 때 운동량 전달로 나타난다. 따라서 단위 시간당 부딪히는 입자가 많을수록, 부딪히는 입자의 속도가 클수록 압력이 높아진다.

실제 기체의 경우 기체 입자 사이의 인력이 작용하므로, 벽면에 부딪히는 입자의 속도가 느려지며, 단위 시간당 벽면에 부딪히는 입자의 수가 줄어든다. 따라서 이상 기체라고 가정했을 때에 비교해 실제 기체의 압력은 낮아진다. 기체의 밀도가 매우 높으면(또는 압력이 매우 높으면), 입자 자체의 부피를 무시하지 못하기 때문에 실제 기체의 압력은 이상 기체에 비교해 높아진다. 이는 구성 입자들 사이의 척력이 인력보다 커졌기 때문이다.

실제 기체의 특성이 이상 기체의 특성에서 벗어나는 정도를 측정하는 방법의 하나는 기체의 압축 인자(compression factor, Z)를 압력에 대해 관찰하는 것이다.

@@NAMATH_INLINE@@PV = nRT @@NAMATH_INLINE@@ 에서

@@NAMATH_INLINE@@Z={PV \over nRT}@@NAMATH_INLINE@@

1 몰의 기체에 대해서,

@@NAMATH_INLINE@@Z={P\bar{V} \over RT}@@NAMATH_INLINE@@(@@NAMATH_INLINE@@\bar{V}@@NAMATH_INLINE@@는 기체 1 몰의 부피)

이상 기체의 압축 인자는 모든 압력에서 1이지만 실제 기체의 압축 인자는 압력에 따라 달라진다.

몇 가지 기체의 압축 인자.

위 그림은 몇 가지 기체의 압축 인자를 보여준다. 압력이 낮을 때, 대부분 기체의 압축 인자는 1보다 작다. 즉, 실제 기체의 압력은 이상 기체에 비교해 낮다. 하지만 압력이 높아지면 압축 인자는 1보다 커진다. 이는 실제 기체의 압력이 이상 기체로 가정했을 때보다 높아진다는 의미이다. 위 그림에 나타난 압축 인자의 압력 의존도로부터, 즉 수소와 헬륨의 압축 인자가 항상 1보다 크다는 것으로부터 두 기체의 입자들 사이의 척력이 크다는 것을 알 수 있다.

1. psi는 영미식 단위로,pound per square inch의 약자이다. psi 와 같은 적도이지만 기준점이 다른 단위로 psia(psi absolute), psig(psi gauge), psid(psi differential) 등이 있다.