자유전자

자유전자는 도체 물질에 대한 모형에서 상호작용이 없이 자유롭게 움직일 수 있다고 가정한 전자들이다. 금속 원자들이 금속결합을 하며 고체를 이룰 때 각 원자에서 떨어져 나온 원자가전자를 자유전자로 근사할 수 있다.

고전적인 드루드 모형(Drude model)에서 원자가전자는 원자로부터 완전히 떨어져 나와 자유롭게 움직이는 전자 기체를 형성한다. 이 기체는 이상기체로 취급될 수 있다. 즉, 전자와 전자 사이의 상호작용은 완전히 무시된다. 이온이 된 원자에 의한 전기장은 스크린 효과에 의해 미약하다고 가정한다.

드루드 모형은 옴의 법칙을 설명하는데 유용하다. 외부의 전기장이 없는 경우, 전자들은 열적 효과에 의해 무작위로 움직인다. 이러한 무작위 운동의 평균속도는 당연히 0이다. 전기장이 가해지면 각각의 전자는 힘을 받고 가속도 운동을 한다. 그러나 이 가속도 운동은 금속 이온에 부딪히기 전까지만 진행되고 이온과 부딪히면 그 동안의 가속을 전부 잃어버린다. 충돌 사이의 시간의 평균값이 @@NAMATH_INLINE@@\tau@@NAMATH_INLINE@@라면 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\vec{E}@@NAMATH_INLINE@@에 의한 @@NAMATH_INLINE@@-e@@NAMATH_INLINE@@의 전하량을 가진 전자의 운동량의 변화량은 @@NAMATH_DISPLAY@@\vec{p}=-e \vec{E} \tau@@NAMATH_DISPLAY@@이다. 그러므로 전자의 평균속도는 더 이상 0이 아니고 @@NAMATH_DISPLAY@@\langle \vec{v}\rangle= \langle \frac{\vec{p}}{m}\rangle= -(e/m) \vec{E} \tau @@NAMATH_DISPLAY@@이 된다. 이것을 유동 속도(drift velocity)라고 한다. 전류밀도 @@NAMATH_INLINE@@\vec{J}@@NAMATH_INLINE@@는 자유 전자의 개수 밀도가 @@NAMATH_INLINE@@n@@NAMATH_INLINE@@일 때

@@NAMATH_DISPLAY@@\vec{J}=n (-e) \langle \vec{v}\rangle@@NAMATH_DISPLAY@@와 같이 유동 속도에 비례한다. 따라서 @@NAMATH_DISPLAY@@\vec{J}= \frac{ n e^2 \tau}{m} \vec{E} @@NAMATH_DISPLAY@@와 같이 전류밀도가 전기장에 비례함을 알 수 있다. 이것은 옴의 법칙 @@NAMATH_INLINE@@V=IR@@NAMATH_INLINE@@의 또 다른 표현이기도 하다. 이때 비례상수를 전기전도도 @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@라 한다. 드루드 모형에서는 전기전도도가 @@NAMATH_DISPLAY@@\sigma =\frac{ n e^2 \tau}{m} @@NAMATH_DISPLAY@@로 구해진다.