평균속도

평균 속도란 일정 시간동안의 변위(@@NAMATH_INLINE@@\Delta \vec{x}@@NAMATH_INLINE@@)를 그 변화가 일어나는데 걸린 시간(@@NAMATH_INLINE@@\Delta t@@NAMATH_INLINE@@)으로 나눈 것이다. 시각 @@NAMATH_INLINE@@t_i@@NAMATH_INLINE@@에서 @@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{x_i}@@NAMATH_INLINE@@에 있던 물체가 시각 @@NAMATH_INLINE@@t_f@@NAMATH_INLINE@@에 @@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{x_f}@@NAMATH_INLINE@@으로 움직일 때의 평균속도를 수식으로 표현하면 아래와 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{x}}{\Delta t} = \frac{\overrightarrow{x}_f - \overrightarrow{x}_i}{t_f - t_i}@@NAMATH_DISPLAY@@

변위는 물체가 운동하는 방향을 포함하는 벡터(vector)량이기 때문에 평균 속도 또한 벡터량이다. 이때 벡터란 크기와 방향 정보 모두를 포함하는 값으로, 벡터량은 화살표 표시(@@NAMATH_INLINE@@\overrightarrow{}@@NAMATH_INLINE@@)로 표현한다. 평균 속도는 길이를 시간으로 나눈 차원을 가지며 SI 단위로 나타내면 m/s이다.

원점에서 출발하여 10초 후 제자리로 돌아오는 1차원 운동을 예시로 평균속도를 이해해 보자. 1차원 운동에서는 벡터 표시는 생략하고 부호를 통하여 운동의 방향과 속도의 방향을 정할 수 있다. 본 예제에서는 오른쪽 방향을 양의 방향, 왼쪽 방향을 음의 방향으로 설정하였다. 10초 동안 움직이는 물체의 데이터를 표 1과 같이 얻었다고 하자.

표 1의 데이터를 그래프로 그리면, 그림 1과 같다. 가로축은 시간 @@NAMATH_INLINE@@t(s)@@NAMATH_INLINE@@를 의미하며, 세로축은 시간에 따른 운동하는 물체의 위치 @@NAMATH_INLINE@@x(m)@@NAMATH_INLINE@@를 말한다. 이러한 그래프를 시간-위치 그래프라고 한다. 그림 1로부터 처음 6초 동안은 물체가 원점으로부터 오른쪽으로 멀어지다가 다시 원점으로 돌아오는 운동임을 알 수 있다. 또 남은 4초 동안은 왼쪽으로 멀어지다가 다시 원점으로 돌아오는 운동임을 알 수 있다.

그림 1. 시간-위치 그래프 (출처:한국물리학회)

그림 2는 그림 1에서 보여주는 물체의 운동에 대한 시간-속도 그래프이다. 가로축은 그림 1에서와 마찬가지로 물체가 운동하는 시간 @@NAMATH_INLINE@@t(s)@@NAMATH_INLINE@@를 의미하며, 세로축은 시간에 따른 운동하는 물체의 속도 @@NAMATH_INLINE@@v(m/s)@@NAMATH_INLINE@@를 보여준다. 물체가 운동하는 처음 3초 동안 속도가 점점 느려지면서 3초 부근에서 속도가 0이 되는 것을 그림 2로 부터 읽어 낼 수 있다. 또 6초 즈음까지 왼쪽으로 빨라졌다가 점점 느려지면서 8.5초쯤에 물체가 정지함을 볼 수 있다. 그 이후, 다시 오른쪽으로 빨라지는 것을 확인할 수 있다.

그림 2. 시간-속도 그래프 (출처:한국물리학회)

이제 주어진 1차원 운동의 예시에서 두 가지 평균속도를 계산하여 보자. 먼저 3초 동안 발생한 물체의 운동으로부터 평균속도를 계산하여 보자. 그림 1의 시간-위치 그래프에서는 빨간색으로 표시된 부분까지에 해당하며, 평균속도는 아래와 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{40m}{3s} = 13.3m/s@@NAMATH_DISPLAY@@

다음으로 6초 후에 다시 원점으로 돌아오는 운동의 평균속도를 계산해보자. 그림 1에서 파란색으로 표시된 부분까지의 운동이며, 평균속도는 아래와 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0m}{6s} = 0m/s@@NAMATH_DISPLAY@@

운동의 시작점과 운동이 끝나는 지점 사이의 변위만 사용되기 때문에, 평균속도는 운동의 경로와 무관하다.

앞서 1차원 운동을 예시로 들었지만, 2차원 이상의 운동에서도 벡터를 일반화하여 평균 속도를 정의할 수 있다.